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课件网) 7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义 第七章 复数 数学 学习目标 ①.通过两角和的余弦公式，理解并掌握复数三角形式的乘、除运算． ②通过分析复数代数形式的乘、除运算和向量、三角函数之间的关系，了解复数的三角形式乘、除运算的几何意义，提升直观想象核心素养． 阅读课本86-89页，思考并完成以下问题 1.复数的三角形式乘、除运算如何进行？ 2.复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？ 课堂导入 自主预习，回答问题 1.复数三角形式的乘法及其几何意义 设 的三角形式分别是： 则 即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为： 模数相乘，幅角相加 知识清单 课堂导入 课堂导入 2.复数三角形式的除法及其几何意义 设有复数 ， ， 且设 ，那么 两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则： 模数相除，幅角相减 课堂导入 . 课堂导入 题型分析 课堂探究 题型一 复数的三角形式乘法运算 例1 已知z1=，z2=，求z1z2，请把结果化为代数形式，并作出几何解释. 课堂探究 解 z1z2=×2 =×2 =3 =3i 课堂探究 解题技巧(复数的三角形式乘法运算的注意事项) 课堂探究 【跟踪训练1】 计算下列各式： (1)； (2)2. 课堂探究 解 (1) =6=6 (2)2 =2 = ===. 课堂探究 题型二 复数的三角形式除法运算 例2 计算÷. 解 原式=2=2=2i. 两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减. 课堂探究 解题技巧(复数的三角形式除法运算的注意事项) 课堂探究 【跟踪训练2】 计算下列各式： (1)2÷ (2)÷. 课堂探究 解 (1)2÷2÷====. (2)=÷=== =. 课堂探究 题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义 例3 如图,向量对应的复数为1+i,把绕点O按逆时针方向旋转120°,得到.求向量对应的复数(用代数形式表示). 课堂探究 解 向量对应的复数为 = =i 课堂探究 解题技巧(复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项) 复数乘法几何意义是解题关键:把复数z对应的向量绕原点逆时针旋转z0的一个辐角,长度乘z0的模,所得向量对应的复数就是积zz0. 复数除法几何意义是解题关键:把复数z对应的向量绕原点顺时针旋转z0的一个辐角,长度除以z0的模,所得向量对应的复数就是积. 课堂探究 【跟踪训练3】 设z=-i对应的向量为,将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°,求所得向量对应的复数(用代数形式表示). 课堂探究 解 将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为 = =2=2=2 =. 将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为 =2=2=2(0i)=2i. 课堂小结 总结归纳 我们今天都讲了哪些知识？ 知识总结 1.复数三角形式的乘法及其几何意义：模数相乘,辐角相加. 2.复数三角形式的除法及其几何意义: 模数相除,辐角相减. 谢谢大家 ... ...
