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课件网) 10.1.4 概率的基本性质 第十章 概率 数学 学习目标 ①通过实例,理解概率的性质. ②掌握随机事件概率的运算法则. 学习重难点 重点： 概率的运算法则及性质. 难点： 用概率的性质求解复杂事件的概率. 课堂导入 问题1：古典概型有哪些特征 古典概型的概率是如何定义的 复习情境 答案 一般地,若试验E具有以下特征: (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 我们就称试验E为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点, 则定义事件A的概率P(A)=. 课堂导入 在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了 指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质. 类似地,在给出了概率的定义后, 问题2：你认为可以从哪些角度研究概率的性质 类比情境 答案 (1)概率的取值范围; (2)特殊事件的概率; (3)事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系;等等. 思考1：从以下试验中你能发现概率具有哪些特点 试验1:一个星期有7天; 试验2:4月份有31天; 试验3:抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地时正面朝上. 答案 由以上试验可知:任何事件的概率都是非负的; 在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生. 探究一 概率的性质1、性质2 课堂探究 概率有以下性质: 性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P( )=0. 归纳新知 课堂探究 概率的非负性 思考2：一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个绿球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”互斥,R∪G=“两次摸到的球颜色相同”. 那么,事件R,G,R∪G的概率分别是多少呢 答案 因为n(R)=2,n(G)=2,n(R∪G)=2+2=4, 所以P(R)=P(G)=,P(R∪G)=. 因此P(R∪G)==P(R)+P(G). 探究二 概率的性质3、性质4 课堂探究 思考3：事件R与事件G有什么关系 它们的概率又有怎样的关系 答案 事件R与事件G互斥,即R与G不含有相同的样本点, 所以n(R∪G)=n(R)+n(G),这等价于P(R∪G)=P(R)+P(G), 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和. 探究一 概率的性质 课堂探究 R G Ω 思考4：如果事件A与事件B互为对立事件,它们的概率有什么关系 答案 因为事件A与事件B互为对立事件,所以A∪B=Ω. 由 P(Ω) = 1可得1= P(A∪B)= P(A)+P(B), 从而P(B)=1-P(A), P(A)=1-P(B). 探究一 概率的性质 课堂探究 A B Ω 概率有以下性质: 性质3 如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况. 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥, 那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 归纳新知 课堂探究 互斥事件的概率加法公式 【例题1】 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张,设事件A=“抽到红心”,事件B=“抽到方片”,P(A)=P(B)=那么 (1)C=“抽到红花色”,求P(C); (2)D=“抽到黑花色”,求P(D). 课堂探究 解 (1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A)+P(B)=. (2)因为C与D互斥,又因为C∪D是必然事件, 所以C与D互为对立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－. 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 归纳方法 课堂探究 注意:事件彼此互斥是公式使用的前提条件,不符合这点,就不能运用互斥事件的概率加法公式进行计算. 【跟踪训练1】 根据以往统计资料,某地 ... ...
