4.3 独立性检验 第1课时 通过实例，理解2×2列联表的统计意义． ·课前预习 要点一 列联表 1．定义：将两个(或两个以上) 分类变量 进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表． 2．2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为： 要点二 独立性检验 利用统计量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 当χ2的取值较大时，表示假设H0不成立 .一般地，若χ2的观测值x0≥6.635，说明H0不成立，从而认为两个分类变量有关系，这种推断犯错误的概率不超过0.01. 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)列联表中的数据是两个事件的频数．( ) (2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ) (3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( ) 2．为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( ) A.回归分析 B．均值与方差 C.独立性检验 D．概率 3．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是( ) A.吸烟，不吸烟 B.患病，不患病 C.是否吸烟，是否患病 D.以上都不对 4．下面是一个2×2列联表，则表中a处的值为_____． y1 y2 合计 x1 a b 73 x2 2 25 c 合计 d 46 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1 随机变量χ2的意义 例1 关于随机变量χ2的叙述，下列说法错误的是( ) A．χ2是一个不连续的随机变量 B．χ2的观测值越大，说明两分类变量X与Y的关系越强 C．χ2的观测值越大，说明“两分类变量X与Y有关系”这一结论的可信度越大 D．当χ2的观测值接近0时，应该接受“两个分类变量X与Y无关”这一假设 巩固训练1 对于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( ) A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 题型2 随机变量χ2的应用 例2 某中学为了解2022届高二学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高二学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请将上述列联表补充完整； (2)试根据上述数据判断“喜欢游泳”与“性别”是否有关系． 方法归纳 利用χ2判断两个分类变量是否有关系的步骤 巩固训练2 为了解高中生作文水平与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到如下调查结果： 作文水平较高 作文水平一般 合计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 合计 30 30 60 试根据上述数据判断“作文水平”与“课外阅读量”是否有关系． 第1课时 [基础自测] 1．(1)√ (2)× (3)√ 2．解析：“近视”与“性别”是两个分类变量，检验其是否有关，应用独立性检验判断．故选C. 答案：C 3．解析：“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟．“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C. 答案：C 4．解析：依题意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52. 答案：52 题型探究·课堂解透 例1 解析：两个分类变量取值是离散的，所以χ2的观测值越大，“X与Y有关系”这一结论的可信度越大，而不是“两分类变量X与Y有关系”的程度越大，故选C. 答案：C 巩固训练1 解析：根据独立性检验的基本思想可知，分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值越大，“X与Y没有关 ... ...
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