冀教版七年级数学下册10.3 三角形的角平分线、中线和高线教案

第十章 三角形 10.3三角形的角平分线、中线和高线 本节课《三角形的角平分线、中线和高线》是冀教版初中数学七年级下册第十章第3节的内容.“三角形的角平分线、中线和高线”，本节课主要目的是使学生掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质，并掌握三者之间的联系与区别，为今后学习等腰三角形等特殊三角形打下基础.在学习的过程中，从学生已有认知出发，通过观察分析、动手操作、逻辑推理，探究、比较以及推断等过程得出三角形的特征、性质，提升学生几何直观素养及推理能力. 在学本节之前，学生已学过三角形的基本定义、分类、三边关系等知识，对三角形有了较为深入的认知.本课设计的思路是，先明晰三角形的角平分线、中线和高线的定义，再通过观察、分析、比较以及推断等过程，得出三角形的角平分线、中线和高线各自具备怎样的特性.由于本节课对学生的抽象思维和归纳总结能力有较高要求，仅有少数思维敏捷、基础知识牢固的学生能够凭借自身能力迅速理解并掌握这些特殊线段的性质.而大部分学生在学习过程中，可能会在准确区分这三种线段的定义和性质上存在困难，需要教师在课堂上详细讲解、引导，并且通过大量针对性的练习来加深理解与巩固. 1.理解三角形的角平分线、中线和高线的概念，了解三角形的重心的概念. 2.掌握三角形的角平分线、中线和高线的画法. 3.掌握并能熟练运用三角形的角平分线、中线和高线相关性质. 4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性和图形中蕴含的规律性，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法. 难点：掌握并能熟练运用三角形的角平分线、中线和高线相关性质. 情景导入 问题1：(1)什么是三角形内角？三个内角有什么关系？ (2)三角形的按内角分类分为哪几类？ (3)三角形的外角和内角有什么关系？ 答：(1)∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角.三角形内角和为180°. (2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 一起探讨 问题2：尝试回答问题： (1)角平分线的定义是什么？ (2)能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并动手操作，再举手回答问题． 答：(1)从角的顶点引一条射线，这条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. (2) 归纳：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. 在中，，.反过来，若AD是△ABC的角平分线，则. 设计意图：以情境创设来引发学生对角平分线的深入理解，并得出三角形的角平分线的定义和几何语言. 问题3：画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有角平分线. (1)一个三角形有几条角平分线？ (2)通过画角平分线能发现什么规律？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间2分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充. 答：(1)三条 归纳：用量角器和直尺画角平分线的方法： 用量角器量出这个角的度数，再计算出它的一半的度数，即可画出该角的角平分线. (2)①一个三角形有三条角平分线，且相交于一点. ②任意一个三角形都有三条角平分线，它们都在三角形的内部. 设计意图：通过用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究. 问题4：尝试回答问题： (1)垂线的定义是什么？ (2)三 ... ...