(
课件网) 第五章 轴对称与旋转 第2课时 轴对称 第一节 轴对称 1.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变． 2.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图． 3.在探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验和发展空间观念． 4.培养独立观察思考的习惯，感受数学图形的美，体会画轴对称图形带来的快乐． 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目． 你知道她是怎样做的吗？ 你知道这运用了什么数学知识吗？ 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？ 所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l. 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称. 在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身. 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？ 因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 于是线段 PD 与线段 P′D 重合， ∠1 与∠2 重合. 从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 由此得到轴对称的基本性质: 例如，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，△ABC上的任意一个点P与△A′B′C′对应点P′的连线段PP′被直线l垂直平分;反过来也成立. 特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. P P′ l A′B′ AB =_____， BC =_____， ∠ABC =_____. B′C′ ∠A′B′C′ 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′. 归纳 文字叙述 符号语言 图示 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G 成轴对称的两个图形中，对应 点的连线被对 称轴垂直平分 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 AE ＝A′E，BF ＝B′F， CG ＝C′G，MN⊥AA′， MN⊥BB′，MN⊥CC′ AB＝A′B′，BC＝B′C′， ∠ABC ＝∠A′B′C′ 例1 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称. 作法： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O. 2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP. 则点 P′ 即为所求作的点. 已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形. 作法： 1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； 2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′. 3.连接A′B′ . 例2 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形. 分析：要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ， 连接这些对称点即可. 解: （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′. （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形. 例2 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称 ... ...
