第4章三角形 能力提升卷（含解析） 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ） A．表示等边三角形 B．表示锐角三角形 C．表示等腰三角形 D．表示三边都不相等的三角形 2．在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列各三角形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是( ) A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角 C．直角三角形中有两个锐角互余 D．三角形中两个内角和必大于90° 5．从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（ ） A．10 B．11 C．13 D．14 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（　　） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDF C．△ADE≌△ADF D．△ABD≌△ABC 7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．一天老师带小明测操场上一棵树的高度，如图1所示，他告诉小明，我在距树底端B点a米的C处，测得，你能测出的高度吗？ 小明经过一番思考：“我若将，放倒在操场上不就可以测量了吗！” 于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角三角形，如图2，使，米，． 小明说，只要量出的长度就知道旗杆的高度了． 同学甲：小明的做法正确，是根据“”得得到的； 同学乙：小明的做法正确，是根据“”得得到的； 同学丙：小明的做法正确，是根据“”得得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断． 你认为（ ） A．甲、乙、丙的判断都正确 B．甲、乙的判断都正确 C．只有乙的判断正确 D．只有丁的判断正确 10．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的4倍，我们把这个三角形叫作“四倍角三角形”，在一个“四倍角三角形”中有一个内角为，那么另外两个角分别为（　　） A． B． C． D．或 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是 ． 12．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是 ； 13．如图，，，请添加一个条件 ，使． 14．如图，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB＝15cm，就可得出小口瓶下半部的内径是 ． 15．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．如图，在湖的A，B两点间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离．请你用学过的数学知识设计一种测量方案． (1)画出测量图案； (2)写出测量步骤； (3)求A，B两点间的距离（用几何语言说明）． 17．如图，在和中，延长交于，，，．求证：． 18．如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 19．如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： ... ...