北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理1.3基本计数原理的简单应用课件+学案+练习+答案

1.3　基本计数原理的简单应用 学习任务 核心素养 1．进一步掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2．会应用两个计数原理解决实际问题．(难点) 通过对计数原理的实际应用，培养数学建模素养． 1．若集合A＝{a，b，c}，集合A所有子集的个数用分类加法计数原理如何来求？ 2．对于问题1中，用分步乘法计数原理如何来求？ 3．问题1、2的相同点是什么？不同点是什么？ 两个计数原理的联系与区别 原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 完成一件事 不同点 与分类有关 与分步有关 每类方法都能完成这件事，它们是相互独立的，且每一次得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不可能独立地完成这件事，缺少任何一步都不可能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是有关联的，不独立的 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有81种报名方法． (　　) (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，冠军不并列，共有64种可能的结果． (　　) (3)由1，2，3组成的无重复数字的三位数有6个． (　　) (4)由1，2，3组成的含有重复数字的三位数有27个． (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　) A．21种 　 B．315种 C．143种 　 D．153种 C　[本题可分三类，即第一类不选数学，有5×9＝45种方法；第二类不选英语，有9×7＝63种方法；第三类不选语文，有7×5＝35种方法，于是所有选法N＝45＋63＋35＝143种．] 3．如图，从A→C有_____种不同走法． 6　[A→C的走法可分两类： 第一类：A→C，有2种不同走法； 第二类：A→B→C，有2×2＝4种不同走法． 根据分类加法计数原理，得共有2＋4＝6种不同走法．] 类型1　与数字有关的计数问题 【例1】　从0到9这十个数字中选出4个组成一个四位数，问：组成的数字中不重复的四位偶数共有多少个？ [思路点拨]　本题要根据0在末位和0不在末位的情况来解． [解]　0在末位时，十、百、千分别有9、8、7种安排方法，共有9×8×7＝504个；0不在末位时，2，4，6，8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位各有8、7种排法． 所以共有4×8×8×7＝1 792个．由以上知，共有符合题意的偶数为1 792＋504＝2 296个． [母题探究] 将本例问题改为：数字不重复的四位奇数有多少个？ [解]　法一：无重复数字的四位数共有9×9×8×7＝4 536个，由本例知无重复数字的四位偶数有2 296个，所以数字不重复的四位奇数有4 536－2 296＝2 240个． 法二：按末位是1，3，5，7，9分五类计数． 每一类都有8×8×7＝448个，所以数字不重复的四位奇数共有5×448＝2 240个． 　1．对于数字问题的计数：一般按特殊位置(末位或首位)由谁占分类，每类中再按特殊位置(或元素)优先的方法分步来计数；当分类较多时，可用间接法． 2．注意合理的画出示意图，直观地展现出问题的实质． 类型2　与几何有关的计数问题 【例2】　如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　) A．60 　 B．48 C．36 　 D．24 B　[长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”的个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48．] 　用两个计数原理在解决实际问题时常采用的方法 [跟进训练] 1．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的 ... ...