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课件网) 15.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 【情境问题】 我们经常使用的三角尺是两个特殊的直角三角形，其中一个是等腰直角三角形，它有两个45°的锐角，两条直角边相等；那么另一个三角尺的锐角是多少度？它的哪两条边存在特殊数量关系呢 探究与应用 【探究1】 含30°角的直角三角形的性质 【操作尝试】 如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB的长度，你能得到什么结论？ 探究与应用 再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗 【探究1】 含30°角的直角三角形的性质 【尝试交流】 1.拼图法 探究与应用 将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题: (1)判断△ABD的形状，依据是什么 (2)线段BC与CD的大小有什么关系？为什么 (3)线段BC与AB的大小有什么关系？为什么 【探究1】含30°角的直角三角形的性质 【尝试交流】 2.折叠法 探究与应用 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 【探究1】含30°角的直角三角形的性质 3.几何证明法 探究与应用 已知 : 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 求证 : BC=AB. 【探究1】含30°角的直角三角形的性质 3.几何证明法 探究与应用 ①倍长法 A B C D ∴BC = BD． ∴BC = AB． 证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB，连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD, 【探究1】含30°角的直角三角形的性质 3.几何证明法 探究与应用 ②截半法 E A B C 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB． 【探究1】含30°角的直角三角形的性质 【概括新知】 探究与应用 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， A B C ∴ BC = AB． ） 30° 事实上，定理的逆命题也是真命题: 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°. 【理解应用】 探究与应用 思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 例1 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长. A B C D E 【理解应用】 探究与应用 A B C D E 解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °， ∴BC= AB, DE= AD. ∴BC= AB= ×7.4=3.7(m). 又AD= AB, ∴DE= AD= ×3.7=1.85 (m). 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 探究与应用 【理解应用】 例 2 在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°，∴AD=2AE. ∴AB=4AE，∴BE=3AE. 【小结】 课堂小结与检测 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 使用要点 含30°角的直角三角形的性质 找准30 °的角所对的直角边，点明斜边 注意 前提条件：直角三角形中 【检测】 课堂小结与检测 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D 【检测】 课堂小结与检测 2. 如图， ... ...
