4.3.2.1角的度量与计算 课件（共42张PPT）

(课件网) 4.3.2.1角的度量与计算 第4章 图形的认识 【2024新教材】湘教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 角的度量与计算 在学习了角与角的大小比较后，我们进一步深入探究角的度量与计算。角的度量是量化角的大小的重要手段，而角的计算则能帮助我们解决更多复杂的几何问题，无论是在数学课堂上，还是在建筑、机械制造等实际领域，这部分知识都有着举足轻重的地位。 一、角的度量单位及换算 （一）基本度量单位 角的度量单位主要有度、分、秒，分别用符号 “\(^{\circ}\)”“\('\)”“\(''\)” 表示 。把一个周角\(360^{\circ}\)平均分成\(360\)等份，每一份就是\(1\)度的角，记作\(1^{\circ}\)；把\(1^{\circ}\)的角平均分成\(60\)等份，每一份叫做\(1\)分的角，记作\(1'\)；把\(1'\)的角再平均分成\(60\)等份，每一份叫做\(1\)秒的角，记作\(1''\) 。 （二）单位换算关系 度、分、秒之间的换算为六十进制，即\(1^{\circ}=60'\)，\(1' = 60''\)，由此可推导出\(1^{\circ}=3600''\) 。 从度换算到分或秒时，乘以相应的进率，例如将\(3.5^{\circ}\)换算成分，\(3.5^{\circ} = 3.5 60' = 210'\)；将\(2^{\circ}\)换算成秒，\(2^{\circ}=2 3600'' = 7200''\) 。 从分或秒换算到度时，除以相应的进率，比如将\(180'\)换算成度，\(180' ·60 = 3^{\circ}\)；将\(3600''\)换算成度，\(3600'' ·3600 = 1^{\circ}\) 。 二、量角器的使用 （一）认识量角器 量角器是度量角的大小的工具，它一般为半圆形，外圈刻度从\(0^{\circ}\)到\(180^{\circ}\)顺时针方向标注，内圈刻度从\(0^{\circ}\)到\(180^{\circ}\)逆时针方向标注，量角器的中心有一个小圆点 。 （二）使用步骤 点重合：把量角器的中心与角的顶点重合 。 线重合：将量角器的\(0^{\circ}\)刻度线与角的一条边重合 。这里要注意，如果角的一条边与外圈\(0^{\circ}\)刻度线重合，就读外圈刻度；若与内圈\(0^{\circ}\)刻度线重合，就读内圈刻度 。 读度数：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数 。例如，测量\(\angle ABC\)，当顶点\(B\)与量角器中心重合，一条边\(BA\)与内圈\(0^{\circ}\)刻度线重合，另一条边\(BC\)指向内圈\(50^{\circ}\)刻度线，那么\(\angle ABC = 50^{\circ}\) 。 三、角的计算 （一）角度的加减计算 计算规则：度与度、分与分、秒与秒分别相加减 。如果分或秒的计算结果满\(60\)，则要向上一级单位进\(1\)；如果在减法运算中，分或秒不够减，需要从上一级单位借\(1\)当\(60\) 。 示例： 计算\(45^{\circ}30' + 30^{\circ}20'\)： 度相加：\(45^{\circ} + 30^{\circ} = 75^{\circ}\)； 分相加：\(30' + 20' = 50'\)； 所以结果为\(75^{\circ}50'\) 。 计算\(60^{\circ} - 25^{\circ}40'\)： 因为\(0' < 40'\)，从\(60^{\circ}\)借\(1^{\circ}\)，\(1^{\circ}=60'\)，则\(60^{\circ}=59^{\circ}60'\)； 度相减：\(59^{\circ} - 25^{\circ} = 34^{\circ}\)； 分相减：\(60' - 40' = 20'\)； 所以结果为\(34^{\circ}20'\) 。 （二）角度的乘法计算 计算规则：度、分、秒分别与乘数相乘，然后按照六十进制进行进位 。 示例：计算\(3 25^{\circ}15'\)： 度相乘：\(3 25^{\circ} = 75^{\circ}\)； 分相乘：\(3 15' = 45'\)； 所以结果为\(75^{\circ}45'\) 。 （三）角度在几何图形中的计算 在几何图形中，常常需要根据已知角的度数，结合图形的性质来计算未知角的度数 。例如，在一个三角形中，已知两个内角分别为\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，可计算出第三个角的度数为\(180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{ ... ...