4.2.2　第 1 课时　指数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质——— (教学方式:深化学习课梯度进阶式教学) 　[课时目标]　掌握指数函数的图象和性质,学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题. 　　指数函数的图象与性质 项目 01 图象 定义域 R 值域 　　　 过定点 　　　　,即x=　　　　时,y=　　　　 函数值 的变化 当x>0时,　　 　; 当x<0时,　　 　 当x<0时,　 　　; 当x>0时,　　 　 单调性 　　　 　　　 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 y=ax与y=的图象关于y轴对称 |微|点|助|解| 　 (1)当底数a大小不确定时,必须分a>1和00,且a≠1)的图象恒过点(0,1),(1,a),,只要确定了这三个点的坐标,即可快速地画出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的大致图象. (4)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,根据这种对称性,就可以利用一个函数的图象,画出另一个函数的图象. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)将函数y=3x的图象向右平移2个单位长度得到y=3x-2的图象. (　 ) (2)函数y=ax(a>0,且a≠1)的最小值为0. (　 ) (3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上单调递增. (　 ) (4)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)不具备奇偶性. (　 ) 2.函数y=3-x的图象是 (　 ) 3.若函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是　　　　. 4.已知函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,则定点的坐标为　　　　. 5.函数f(x)=2x+3的值域为　　　　. 题型(一)　指数函数的图象 [例1]　如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 (　 ) A.a1)的图象必定不经过 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 听课记录: 　　|思|维|建|模|　处理函数图象问题的策略 抓住 特殊点 指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点 巧用 图象变换 函数图象的平移变换(左右平移、上下平移) 利用 函数的性质 利用函数奇偶性与单调性的图象特点判断 　　[针对训练] 1.函数y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是 (　 ) 2.(多选)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　 ) 题型(二)　指数函数图象的应用 [例3]　若函数f(x)=2ax+m-n(a>0,且a≠1)的图象恒过点(-1,4),则m+n等于 (　 ) A.3 B.1 C.-1 D.-2 [例4]　要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为 (　 ) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,-3] D.[-3,+∞) 听课记录: 　　|思|维|建|模| 与指数函数相关的图象问题的解题策略 　　根据函数图象特征,确定指数型函数y=ax+b+c(a>0,且a≠1)中的参数,可借助图象的升、降确定a的范围,利用函数图象与y轴的交点,确定c的范围,也可利用图象的平移变化确定c的范围. 　　[针对训练] 3.已知函数f(x)=+b,且函数图象不经过第一象限,则b的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2] D.(-∞,-2) 4.已知直线y=2a与函数y=|2x-2|的图象有两个公共点,求实数a的取值范围. 题型(三)　指数型函数的定义域、值域 [例5]　求下列函数的定义域和值域: (1)y=;(2)y=; (3)y=. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 函数y=af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域的求法: 函数y=的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域的求法: ①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x∈D; ③求t=f(x)的值域t∈M; ④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域. [提醒]　求定义域时注意使函数式有意义的条件,而求值域时注意整体性. 　　[针对训练] 5.函数y=的值域为　　 ... ...