5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 ——— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) [课时目标] 1.会通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式． 2.结合正弦函数的性质，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质,能构建三角函数模型解决实际问题． 题型(一) 由函数图象求解析式 [例1] 如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式． 听课记录： |思|维|建|模| 由图象确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时，代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时，代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z. (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． [针对训练] 1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则( ) A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4 2．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝_____. 题型(二) 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用 [例2] 已知函数f(x)＝cossin－(ω>0)，点A，B是函数f(x)的图象与直线y＝的两个交点．且AB的最小值为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若对于 x∈都有f(x)≥m2－m－，求m的取值范围． 听课记录： |思|维|建|模| 对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正、余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点． [针对训练] 3．已知函数f(x)＝2sin＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)＝0，x∈，求x的值； (3)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象． 若曲线y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，求函数h(x)在的值域． 题型(三) 三角函数的实际应用问题 [例3] 如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点． (1)试确定在时刻t min时P点距离地面的高度； (2)在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m. 听课记录： |思|维|建|模| 三角函数实际应用问题的解题步骤 (1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论； (2)建立三角函数模型，将实际问题数学化； (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解； (4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解； (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案． [针对训练] 4．(多选)在一次气象调查中，发现某城市的温度y(单位：℃)的波动近似地遵循规律y＝25＋6sint，其中t(单位：h)是从某日9：00开始计算(即9：00时，t＝0)，且t≤24.则下列结论正确的是( ) A．15：00时，出现最高温度，且最高温度为 31 ℃ B．凌晨3：00时，出现最低温度，且最低温度为 19 ℃ C．温度为28 ℃时的时刻为11：00 D．温度为22 ℃时的时刻为凌晨7：00 5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 [例1] 解:法一:逐一定参法 由题图知A=3,T=-=π, ∴ω==2.∴y=3sin(2x+φ). ∵点在函数图象上, ∴-×2+φ=2kπ,k∈Z.∴φ=+2kπ,k∈Z. 又|φ|<,∴φ=.∴y=3sin. 法二:待定系数法 由题图知A=3. ∵图象过点和, ∴解得 ∴y=3sin. 法三:图象变换法 由题图知A=3,T=π.又点在图象上,∴函数图象由y=3sin 2x向左平移个单位长度而得到的. ∴y=3sin2,即y=3si ... ...
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