第7章 相交线与平行线 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫同位角.如图，同位角类似于字母“F”. 2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的两个角叫内错角.如图2，内错角类似于字母“Z”. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角.如图3，同旁内角类似于字母“U”. 例1 （1）2条平行线被第三条直线所截，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ （2）3条平行线被另一条直线所截，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ 当n条互相平行的直线被另外一条直线所截时，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ 第（1）问可通过作图直接得出；对于第（2）问，将3条平行线转化成三组2条平行线，再结合第（1）问的结论得到答案；对于第（3）问，将n条互相平行的直线转化为组2条平行线，再结合第（1）小问的结论得到答案. 解析 （1）通过作图可知，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 将3条平行线转化成三组2条平行线，每一组都有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，故3条平行线被另一条直线所截，有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角. 同（2）可知，将n条互相平行的直线转化为组2条平行线，每一组都有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，故共有对同位角，对内错角，对同旁内角. 对于同位角、内错角和同旁内角的计数问题，要牢记基础口诀，即“一看三线，二找截线，三查位置来分辨”，也可通过字母形状辅助解题，例如，同位角呈“F”型，内错角呈“Z”型，同旁内角呈“U”型，当然，也可像例1的解题过程，现在找到“基础图形”中的数量，再通过转化找到规律，解决问题. 1．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． (1)在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有_____对同位角，_____对同旁内角，_____对内错角； (2)如图，平面内三条直线两两相交，图中，有_____对同位角，_____对同旁内角， _____对内错角； (3)如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有_____对； (4)如图，，，则图中与相等的角（不含）有_____个． 2．如图，直线交于点G，交于点M． (1)图中有多少对对顶角？ (2)图中有多少对邻补角？ (3)图中有多少对同位角？ (4)图中有多少对同旁内角？ (5)写出图中的内错角． 3．如图所示，与相交于点A，与相交于点B，与相交于点C． (1)指出，被所截形成的同位角、内错角； (2)指出，被所截形成的内错角、同旁内角； (3)指出，被所截形成的内错角、同旁内角． 当两条平行线间有转折角时，通常在拐点处作平行线即可.此外，当拐点在两条平行线外时，也可以通过在拐点处作平行线解决问题. 例2 如图，已知，则角α的度数是 . AB和CD间有3个拐点，故可过拐点分别作AB的平行线，利用“两直线平行，内错角相等”来推导角度之间的关系，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，得到答案. 解析 如图，记3个拐点分别为E、F、G，过E、F、G分别作AB的平行线a、b、c. 由对顶角相等，得∠AOB=120°， ∵AB∥HI，∴∠AOE+∠OEH=180°，∴∠OEH=60°. 由两直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠EFK，∠KFG=∠FGM，∠MGQ=∠GQD， 再结合已知条件，可知∠HEF=12°， ∴α=∠OEH+∠HEF=72°. 故答案为72°. 当题 ... ...
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