【新课预习衔接】2.3直线的交点坐标与距离公式（含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 直线的交点坐标与距离公式 一．选择题（共5小题） 1．（2024 西宁期末）若直线l1：2x﹣y+1＝0和直线l2：2x﹣y+t＝0间的距离为，则t＝（　　） A．﹣3 或3 B．﹣1 或1 C．﹣3或1 D．﹣1 或3 2．（2024秋 潍坊月考）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ∈R）的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（　　） A．；x+y﹣2＝0 B．；3x+y﹣4＝0 C．；2x﹣3y+1＝0 D．；2x﹣3y+1＝0 3．（2024春 洮北区校级期末）已知两定点A（﹣3，5），B（2，8），动点P在直线x﹣y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　） A．5 B． C．5 D． 4．（2024 三明期末）两条平行线l1：x+2y﹣2＝0，l2：ax+6y﹣9＝0间的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．（2024 西固区校级期末）已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 邢台期末）已知点A（0，0），B（1，﹣1），直线l：mx﹣y+2＝0，则下列结论正确的是（　　） A．当m＝﹣3时，点A，B到直线l距离相等 B．当m＝0时，直线l的斜率不存在 C．当m＝1时，直线l在x轴上的截距为﹣2 D．当m＝﹣1时，直线l与直线AB平行 （多选）7．（2024 芝罘区校级模拟）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1 三．填空题（共3小题） 8．（2024 博爱县校级期末）直线2x﹣3y＝0与3x﹣2y＝1上任意两点最小距离为 　 　． 9．（2024春 南岗区校级期末）在空间直角坐标系中，若一条直线经过点（x0，y0，z0），且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线l的方程为x﹣1＝2y﹣4＝z，则点P（3，﹣1，1）到直线l的距离为 　 　． 10．（2024 台州期末）点P（1，2）到直线3x+4y﹣6＝0的距离为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 巴楚县校级期末）已知直线l：3x﹣2y﹣6＝0． （1）若直线l1过点M（1，﹣2），且l1⊥l，求直线l1的方程； （2）若直线l2∥l，且直线l2与直线l之间的距离为，求直线l2的方程． 12．（2024 菏泽期中）已知点A（﹣2，﹣1）、B（6，3）． （1）求线段AB的垂直平分线的直线方程； （2）若点A、B到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，求实数a的值． 13．（2024 福清市校级月考）已知直线l1：mx+y﹣1＝0，直线l2：2x﹣ny﹣4＝0，其中m，n∈R． （1）若直线l1经过点（1，2），且l1⊥l2，求m，n； （2）若直线l1∥l2，当l1与l2之间的距离取最大值时，求直线l1的方程． 14．（2024 潮阳区校级期中）直线l过点P（2，﹣1）． （1）若直线l与直线x+y+1＝0平行，求直线l的方程； （2）若点A（1，2）到直线l的距离为1，求直线l的方程． 15．（2024 龙口市月考）已知△ABC的三个顶点是A（﹣2，1），B（0，﹣3），C（3，4）． （1）求△ABC的面积S； （2）若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 新课预习衔接 直线的交点坐标与距离公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 西宁期末）若直线l1：2x﹣y+1＝0和直线l2：2x﹣y+t＝0间的距离为，则t＝（　　） A．﹣3 或3 B．﹣1 或1 C．﹣3或1 D．﹣1 或3 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆． 【答案】D 【分析】利用两平行线间的距离公式直接求解． 【解答】解：∵直线l1：2x﹣y+1＝0和直线l2：2x﹣y+t＝0间的距离为， ∴， 解得t＝﹣1或t＝3． 故选：D． 【点评】本题考查实数值的求法，考查两平行线间的距离公式等基础知识，考查 ... ...