11.3乘法公式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 乘法公式 一．选择题（共5小题） 1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3．（2024 太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（　　） A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9 4．（2024春 肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 5．（2024 璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 二．填空题（共5小题） 6．（2024 防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 　 　． 7．（2024春 江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝　 　． 8．（2024 淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝　 　． 9．（2024春 江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 　 　． 10．（2024 望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春 甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C、a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）． 12．（2024春 秦都区校级月考）阅读下面的材料： ； ； …… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）① 　 　； ②　 　＝1﹣　 　； （2）计算：． 13．（2024 静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 14．（2024春 子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2． 解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步 ＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步 ＝5x2+2x﹣2……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据 　 　公式和 　 　公式进行运算，第 　 　步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程． 15．（2024 谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上． （1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值； （2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积． 新课预习衔接 乘法公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 【考点】完全平方式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2 x 3，再求出即可． 【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴（m﹣1）x＝±2 x 3， ∴m﹣1＝±6， ∴m＝﹣5或7， 故选：C． 【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个． 2．（2024春 南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【考点】完全平方式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据完全平方式的特点 ... ...