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课件网) 中物理 第10章 相交线、平行线与平移 10.1.1 对顶角 提出问题：如图,要测量两堵墙所形成的度数,但人不能进入围墙,你有什么方法可以得到呢？ 观察与思考 学习目标 ： 1.理解掌握对顶角的概念及性质，并能够判断。 2.拓展延伸邻补角的概念及性质，并能够判断。 3.复习巩固几何证明相关过程 。 大家观察图片中的剪刀，可抽象成什么图形？ 直线AB与CD相交于点O. A B D C O 观察与思考 并且它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做 . 而且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线. 上图中两条相交直线形成的小于平角的角有几个 A B D C O 1 2 3 4 在剪东西的过程中，∠1和∠3这两个角的位置始终保持着怎样的关系？ ∠1与∠3有公共的顶点O， 对顶角 如果两个角有公共顶点， 观察与思考 A B D C O 1 2 3 4 图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角. 两条直线相交共有两对对顶角. 观察与思考 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 对应练习 不是 不是 不是 是 不是 不是 它们的另一条边互为反向延长线， A B D C O 1 2 3 4 探究 1 如果两个角有一条公共边， ∠1与∠2、 ∠3与∠4 ∠2与∠3、 ∠1与∠4、 都是邻补角. 这样的两个角叫做邻补角. 邻补角互补 邻补角的性质： A B D C O 1 2 3 4 探究 2 图中，∠1和∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ ∠1=∠3 理由： 所以∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° 所以∠1＝∠3 (同角的补角相等) 对顶角的性质： 对顶角相等 因为∠1与∠2，∠3与∠2是邻补角 对应练习 1、判断 (1)如果两个角是对顶角，则这两个角相等. ( ) (2)如果两个角相等,则这两个角是对顶角. ( ) (3)如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( ) (4)如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角. ( ) √ √ × × 2.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度数 O A C B D E 对应练习 ∵∠BOD与∠AOC是对顶角 解: ∴∠BOD=∠AOC=40° ∵ OE平分∠BOD = ×40°=20° ∴∠BOE= ∠BOD ∴ ∠AOE+∠BOE=180° ∴ ∠AOE= 180°-∠BOE =180°-20° =160° ∵ ∠AOE与∠BOE是邻补角 3、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角). (1) 2 条直线相交于一点，如图 1，共有 对对顶角. 图 1 图 2 图 3 3 条直线相交于一点，如图 2，共有 对对顶角. 4 条直线相交于一点，如图 3，共有 对对顶角. (2) 根据(1)总结规律，问 n 条直线相交于一点，有多少对对顶角 (n≥2，n为正整数)？ 2 6 12 有 n(n-1) 对对顶角. 巩固练习 提出问题：如图,要测量两堵墙所形成的的度数,但人不能进入围墙,你有什么方法可以得到呢？ 学以致用 并且它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做 . 对顶角 如果两个角有公共顶点， 2、对顶角的性质 对顶角相等 如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角. 1、对顶角的定义 3、邻补角的定义 邻补角互补 邻补角的性质： 课堂总结 THANKS 4、如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 对应练习 O A E B F D C 解： 所以设 ∠AOC=x°，∠BOC=2x° 因为∠BOC=2∠AOC 因为 ∠AOC与∠BOC是邻补角 所以 x°+2x°=180° 解得 x=60 所以 ∠AOC=60° 所以 ∠EOC= ∠AOC-∠AOE= 60°-40° =20° 又因为 ∠DOF与∠EOC是对顶角 所以 ∠DOF= ∠EOC =20° ... ...
