【新课预习衔接】4.2对数（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 对数 一．选择题（共5小题） 1．（2024 彭山区校级开学）已知2a＝b，2b＝3，logb6＝c，则（　　） A．b+1＝ac B．3b+a＝c C．ac+a＝2b D．b＝ac 2．（2024 静宁县校级期末）已知lg2＝a，lg3＝b，则log3018＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024 石景山区期末）已知函数，则（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2024 天津模拟）设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024秋 江苏月考）若lga（a＞0）与lgb（b＞0）互为相反数，则（　　） A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 赤坎区校级期末）已知a＝log62，36b＝9，则下列结论正确的是（　　） A．b＝log63 B．ab＝1 C．log618＝2﹣a D． （多选）7．（2024 迎江区校级期末）下列式子中最小值为4的是（　　） A． B．2x+22﹣x C． D． 三．填空题（共3小题） 8．（2024 红桥区二模）已知lga+b＝﹣2，ab＝10，则a＝　 　． 9．（2024春 黄浦区校级期末）已知em＝3，ln2＝n，则e2m+3n＝　 　． 10．（2024春 沈阳期中）已知实数a，b满足a＝e2024﹣a，2021+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 乌鲁木齐期末）计算下列各式． （1）； （2）． 12．（2024 双塔区校级期末）化简求值： （1）（a＞0，b＞0）； （2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+7． 13．（2024 原阳县校级月考）求下列各式的值． （1）； （2）． 14．（2024 宝鸡期末）求值： （1）； （2）． 15．（2024春 玄武区校级期末）计算： （1）； （2）计算：lg5+lg22+lg2 lg5+log25 log254． 新课预习衔接 对数 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 彭山区校级开学）已知2a＝b，2b＝3，logb6＝c，则（　　） A．b+1＝ac B．3b+a＝c C．ac+a＝2b D．b＝ac 【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算． 【答案】A 【分析】根据指对数互化、对数的运算性质和换底公式计算找到关系式． 【解答】解：因为2a＝b，2b＝3，所以a＝log2b，b＝log23， ac＝log2b logb6＝log26＝log23+1，故b+1＝ac． 故选：A． 【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题． 2．（2024 静宁县校级期末）已知lg2＝a，lg3＝b，则log3018＝（　　） A． B． C． D． 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解． 【解答】解：， 故选：B． 【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题． 3．（2024 石景山区期末）已知函数，则（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值． 【解答】解：函数，则． 故选：C． 【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题． 4．（2024 天津模拟）设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】对数的运算性质；充分条件与必要条件． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理；数学运算． 【答案】A 【分析】直接利用对数的运算和充分条件和必要条件的应用求出结果． 【解答】解：当lga+lgb＝0时，整理得ab＝1； 当ab＝1时，lga和lgb不一定有意义， 故“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的充分不必要条件． 故选：A． 【点 ... ...