课题：21.4二次函数的应用之拱桥问题 教学对象：九年级 课时：1 一、教学内容分析 本节课在二次函数图像和性质的基础上，运用二次函数模型解决生活中的实际问题。学生建立不同的平面直角坐标系，建立不同的二次函数模型，灵活运用二次函数模型解决实际问题，既注重了二次函数的实际应用又培养了学生的综合实践能力，起承上启下的作用，在教材中占据重要地位，在教学中，注重培养学生的建模思想，观察图形、分析问题和解决问题的能力。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学目标分析 1：能结合实际图形将问题灵活转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决实际问题； 2：经历将实际问题转化为二次函数问题的过程，体会建模的数学思想及转化、数形结合的思想。 3：体验数学在实际生活中的作用，发展数学思维，提高数学价值，提高应用数学的意识。 三、学情分析 九年级学生已经初步具备解决简单实际问题的知识和能力，但由于函数问题比较抽象，学生从实际问题中抽象出数学模型，利用数学知识来解决实际问题的能力还比较弱。 四、重难点分析 重点： 将实际问题抽象成数学问题，建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题。 难点： 将实际问题转化为函数模型 五、教法、学法分析 教法： 问题情境式：从生活中的抛物线形展开，按照从具体实物到物体的运动路径层层推进。注重创设相关知识的问题情境。让学生充分感知数学来源于生活，又服务于生活。 启发式引导式：从提出问题开始，师生共同分析、讨论和探究中拓展学生的思路。 学法： 自主探究，合作交流的学习模式。充分体现了学生的自主地位，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标。 六、教学过程 本节课设五个环节。 环节一：创设情境，引入课题。 环节二：合作探究，归纳建模。 环节三：综合应用，拓展提升。 环节四：归纳总结，达标测评。 具体如下 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：创设情境，引入课题。 播放视频： 巨大的抛物线(选自电影《2012》) 2生活中的抛物线 宏伟的桥梁、美丽的喷泉、运动员投篮时投出去的篮球…… 看视频，感受生活中的抛物线 兴趣是学生最直接的学习动机，所以本环节在设计以生活中的抛物线形为出发点，联系实际学数学，学生就会感到很熟悉，对本节课的内容充满了兴趣，为后面的学习储备了情感。 环节二：合作探究、归纳建模。 例题 2022年夏，中央公园预建一个自动灌溉设备，如下图。此灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到最大高度2.25m． （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线形水流对应的二次函数的表达式； （2）水流的落地点C到点A的距离是多少米。 （实物图）（几何图形） 关于问题（1）： 教师拍摄学生的书写过程，并请学生解释各种建系方式的思考过程和对应的函数解析式。 关于问题（2）：解决实际问题： 即水流的落地点C到点A的距离是多少米。 交流讨论，归纳总结 教师引导学生交流各种不同建系方法，讨论解决抛物线型 实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把实际问题中的长度转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 环节三：综合应用，拓展提升 巩固练习：1、如图（图形见课件），隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示 请写出该抛物线的二次函数解析式。 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 环节四：归纳总结，达标测评。 归纳总结： 达标测评 如图 ... ...
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