2.3 映射的概念 课件+教案

2.3 映射的概念 教学设计 教学目标： 1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射； 2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系． 教学重点： 用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域． 教学过程： 一、问题情境 1．复习函数的概念． 小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应： （1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标． （2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应． 2．情境问题． 这些对应是A到B的函数么？ 二、学生活动 阅读课本41～42页的内容，回答有关问题． 三、数学建构 1．映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B． 2．映射定义的认识： （1）符号“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的； （4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）． 四、数学运用 1．例题讲解： 例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ （1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”； （2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”； （3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”； （4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ． 例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f： x→y＝3x+1，求m值． 例3　设集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的 对应法则f，其中不是映射的是(　) A．f：x→y＝x　B．f：x→y＝x　 C．f：x→y＝x　D．f：x→y＝x　 2．巩固练习： （1）下列对应中，哪些是 从A到B的映射． 注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多； ②B中可以有剩余但A中不能有剩余； ③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象． （2）已知A＝R，B＝R，则f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_____对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_____． （3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(－1，3)在f下的象是　　　，(－1，3)在f下的原象是　　　． （4）设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是　(　　) A B C D 五、回顾小结 1．映射的定义； 2．函数和映射的区别． 六、作业 P42－1，2, 3 课件14张PPT。2.1.4　映射的概念　　函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标； (2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．如何刻画这些对应关系呢？情境问题：数学建构：1．映射的定义．　　一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应， 这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B. (1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射f：A?B与f：B?A是不一样的. (4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯 一性（多一个也不行）． 例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{x?R∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{x?R∣x>0 }， f：“求平方”； (3) ... ...