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课件网) 23.2 解直角三角形及其应用 第2课时 仰角与俯角问题 学习目标 1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点) 导入新课 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． ． 问题引入 讲授新课 解与仰俯角有关的问题 一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°. 典例精析 Rt△ABD中，a =30°，AD＝ 120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m） 解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD=8×tan52° =8×1.2799≈10.2（m）. 由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8m. 例4 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m） D1 A B1 B D C1 C 30° 45° D1 A B1 B D C1 C 30° 45° 解 设AB1=xm. 在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得 C1B1=AB1. 在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得 ∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m) 答：电视塔的高度为69m 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8， cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P 练一练 A B O 37° 45° 400米 P 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， 在Rt△POA中，∠PAB=37°， OB=PO= x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. 当堂练习 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_____米. 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_____米. 100 图① B C A 图② B C A D 30° 60° 课堂小结 利用仰俯角解直角三角形 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角问题 模型一 模型二 模型三 模型四 仰角、俯角问题的常见基本模型： A D B E C ... ...
