3.1 圆的对称性（3） 【学习目标】 认识弧的度数的概念，探索并了解圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系，会用圆心角与它所对的弧的度数的关系解题; 【学习重点】圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系 【学习难点】圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系及其运用 【学习过程】 复习引入 回顾上节课知识点 二、新知探究 思考以下问题： （1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？ （2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？ 知识点：圆心角与它所对的弧的关系： 圆心角的度数与 相等 注意： 1.弧，弧是圆上任意两点之间的部分，是一段曲线； 2.弧长，弧长是弧的长度，其单位是长度单位； 3.同圆或等圆中,能够重合的弧是等弧，等弧的度数相等，弧长也相等。 【跟踪练习】 1.如图，在中，，则劣弧的度数为 A． B． C． D． 2.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，弦CE//AB，的度数为80°，求的度数。 三、典型例题 例1.如图，OA，OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点。连接AD并延长与OC的延长线相交于点B，∠B = 25°。求，的度数。 例2.如图 3-15，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.判断题：判断下列命题是真命题还是假命题 （1）度数相等的弧所对的圆心角相等。 （ ） （2）相等的圆心角所对的弧的度数相等； （ ） （3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等。 （ ） （4）长度相等的弧的度数相等。 （ ） 2.选择题：在半径为1的圆中，长为的弦所对的劣弧的度数是 A． B． C． D． 3.解答题：在⊙O中，已知的度数为120°，C为的中点。求证：四边形OACB是菱形。 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．如图，和是的两条直径，弦，弧为的弧，那么为 A． B． C． D． 2．如图，在半径为5的中，若弦，则的面积为 A．24 B．16 C．12 D．8 3．若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是 ． 4．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，求的度数． 5．如图，在中，已知，且，求的度数． 6．如图，已知是的直径，弦． （1）求证：． （2）若的度数为，求的度数． 【能力提升】 7．弦把分成两条弧，它们的度数比为，为的中点， 则的度数为 A ． B ． C ． D ． 8．如图，是的直径，、为半圆的三等分点，于点，的度数为 A． B． C． D． 9．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是 A． B． C． D． 第8题 第9题 10．如图所示，已知的半径是1，，是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点在直径上，则的最小值为 A．2 B． C． D．1 11．如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为，则的度数是 ． 【培优创新】 如图，为的直径，弦与的延长线交于点，且，若，求弧的度数． ... ...
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