第24 章解直角三角形 单元测试（含解析） 2025—2026学年华东师大版数学九年级上册

第24章 解直角三角形 单元测试 一、单选题 1．如图，在中，，，点D在的延长线上，且，连接，E为中点，则的长是（ ） A． B． C． D．2 2．如图，矩形的对角线交于点．若，，则的长为（ ） A．6 B．4 C． D．8 3．如图，在网格中每个小正方形边长为1，若点A、B、C均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线经过正方形的顶点B，过点A作于点E，，F为直线上一点，且，连接，若，则的面积为（ ） A． B． C．8 D． 5．如图，已知，，，，是平面内的一个动点，且，连接，点是的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，点D在边上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A．60米 B．45米 C．30米 D．15米 9．如图，一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛80海里的处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为（ ）海里/小时 A． B． C．40 D．20 10．已a、b、c分别为△ABC中的对边，若关于x的方程有两个相等的实根且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．甲乙两人约好一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线的长为，把鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是 ．（精确到，参考数据：） 12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时A，B两处相距 海里．（结果取整数，参考数据：，，） 13．若，则 ． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为 ． 15．如图，在菱形中，，对角线相交于点是对角线上的一动点，作于点，于点，给出下面四个结论：①为等边三角形；②；③；④上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题； (1)如图1，过点作，使；在上确定点，使； (2)如图2，过点作于；过点作且． 17．在正方形中，，分别是线段，延长线上的点，连接，，交于点，若于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求的值； (3)如图3，连接，，，若，直接写出的值（用含的代数式表示）_____． 18．超速行驶是交通事故的重要原因．合肥市交警在某高速路段进行测速，观测点P位于某古建筑旁，距公路垂直距离为米．一辆新能源汽车由南向北匀速行驶，测得从A处到B处用时秒．已知，，求到的距离，并判断该新能源汽车是否超过该路段千米/小时的限速．（参考数据：，，结果取整数） 19．探究学习： 阅读材料：已知直角三角形斜边上的中线具有以下性质：“直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半，即：如图1，中，，若，则”，请运用这个性质解决下列问题： 如图2，在中，点为边中点，直线绕定点旋转，若点在直线a的异侧，直线于点直线于点，连接 (1)延长交于点（如图3） ①求证 ②求证 (2)若直线绕点A旋转到图4的位置时，点在直线的同侧，其他条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 20．学校大扫除，为保证学生安全，要求学生只能站在地面，用长杆擦玻璃器对玻璃进行清洁，小明负责擦教室玻璃．擦玻璃器长米．且此时点，，，，，，均在同一平面．（参考数据：，，） (1)如图，当擦玻璃器端，位于玻璃上沿时，擦玻璃器与玻璃夹角为，此时端距地面的 ... ...