5.4三角函数的图象与性质（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 三角函数的图象与性质 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 即墨区期中）已知函数的最小正周期为π，则f（x）的图象（　　） A．关于点对称 B．关于对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 2．（2024秋 杨浦区校级期中）设a≠0，b∈[0，2π）．若关于x的等式恒成立，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024秋 和平区校级期中）已知函数在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论： ①ω的取值范围是； ②在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2； ③f（x）在区间上单调递减； ④f（x）在区间（0，π）有且仅有1个极大值点． 其中所有正确结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024秋 顺义区校级期中）函数f（x）＝sin2x图象上存在两点P（s，t），Q（r，t）（t＞0）满足，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 无锡期中）下列函数中，在区间上单调递增的函数是（　　） A． B． C．y＝|sin2x| D．y＝sin2x （多选）6．（2024秋 广州期中）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点中心对称，则（　　） A． B．直线是曲线y＝f（x）的对称轴 C．f（x）在区间有两个极值点 D．f（x）在区间单调递增 （多选）7．（2023秋 龙华区期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），x为f（x）的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（　　） A． B．若，则 C．是偶函数 D．ω的取值范围是 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 闵行区期中）已知k＞0，函数的最小正周期是π，则正数k的值为 　 　． 9．（2024秋 闵行区期中）函数的单调递增区间是 　 　． 10．（2024秋 宁德期中）已知，函数在[0，ωπ]上单调递增，则ω的最大值为 　 　． 11．（2023秋 广东期末）已知函数在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 西城区校级期中）已知函数f（x）＝2sinx（cos2sin2）cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 13．（2024秋 通州区期中）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx，． （1）求f（x）的最小正周期及的值； （2）直线与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，求|MN|的最大值． 14．（2024秋 浦东新区校级期中）已知f（x）＝sinωx（ω＞0）． （1）函数y＝f（x）的最小正周期是4π，求ω，并求此时的解集； （2）已知ω＝1，，求函数y＝g（x），的值域． 15．（2024秋 和平区校级期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的最大值为2，且，f（0）＝1．若，且0＜ωφ≤π． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）的零点． 预习衔接.夯实基础 三角函数的图象与性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 即墨区期中）已知函数的最小正周期为π，则f（x）的图象（　　） A．关于点对称 B．关于对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】D 【分析】由已知结合周期公式先求出ω，然后结合正弦函数的对称性即可求解． 【解答】解：由Tπ，可得ω＝2，可得f（x）＝sin（2x）， 对于A，f（）＝sin（2）＝sin0，故错误； 对于B，f（）＝sin（2）＝sin1≠0，故错误； 对于C，f（）＝sin（2）＝sin±1，故错误； 对于D，f（）＝sin（2）＝sin1，故正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了正弦函数的周期性及对称性的应用，属于基础题． 2．（2024 ... ...