23.5位似图形（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 位似图形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 宝安区期中）如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是（　　） A．AC∥A'C' B．S△A'B′C′：S△ABC＝9：25 C．△BCO～△B'C'O D．OB′：BB′＝5：3 2．（2024秋 大连期中）利用位似可以设计有立体感的美术字．如图，是某同学以点O为位似中心，设计“MATH”中字母“M”美术字的一种方法．若AB＝5，A'B'＝3，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 铁西区期中）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，DF﹣AC＝8，则DF+AC为（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 4．（2024秋 武强县期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 5．（2024秋 饶阳县期中）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，且点O在边AA′上．若AA′＝3OA，BC＝5，则B′C′的长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 长春期中）如图，以点A为位似中心的四边形ABCD和四边形AB′C′D′面积比为9：4，若AB＝6，则AB′的长为 　 　． 7．（2024秋 农安县期中）按下列方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，FD得到△DEF，则下列说法正确的序号有 　 　． ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 8．（2024春 河口区期末）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 　 　． 9．（2024 久治县二模）如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，连接CD．若△ABC的面积为6，则△CDE的面积为 　 　． 10．（2024 东港区校级二模）《墨子 天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的周长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 市南区校级期中）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标； （2）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标． 12．（2024秋 福田区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）． 13．（2024秋 碑林区校级期中）尺规作图：如图，在矩形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹） 14．（2024秋 碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（4，2），C（2，4）． （1）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1； （2）在（1）的条件下，求△A1B1C1的面积． 15．（2024秋 泰兴市期中 ... ...