中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 测量 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 寿阳县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（ ） A．2 B． C．2 D．4 2．（2020秋 龙沙区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（ ） A．AB2＝BD BC B．AC2＝DC BC C．AD2＝BD DC D．BC2＝AB AC 3．（2019秋 洪江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①CD2＝AD BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F为BE中点，则AD＝3BD，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2018秋 双流区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2009秋 厦门期中）如图，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，则AD＝（ ） A． B．2 C． D．1 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 苏州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若BD＝3，CD＝4，则AC＝ ． 7．（2022秋 和平区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．如果AD＝3，BD＝2，那么CD的长为 ． 8．（2021秋 潢川县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝ ． 9．（2021春 朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．下列结论①CD2＝AD BD；②AC2＝AD AB；③BC2＝AB BD；④BD2＝AC BC，不正确的是 ． 10．（2020秋 新都区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝ ． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春 新晃县期中）在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？ 12．（2024春 沙依巴克区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝6，BC＝4，求∠A，AC和BD的值． 13．（2024秋 宣城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 14．（2023春 佛冈县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝1时，求△ACP的面积； （2）已知，当点P运动到CP⊥AB时，．请利用备用图继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？ 15．（2023 望江县模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：AC2＝AB AD； （2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的长． 预习衔接.夯实基础 测量 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 寿阳县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（ ） A．2 B． C．2 D．4 【考点】射影定理． 【专题】计算题． 【答案】C 【分析】利用射影定理得到BC2＝BD BA，然后把AD＝3，BD＝1代入计算即可． 【解答】解：根据射影定理得BC2＝BD BA， 即BC2＝1×（1+3）， 所以BC＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 2．（2020秋 龙沙区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（ ） A．AB2＝BD BC B．AC2＝DC BC C．AD2＝BD DC D．BC2＝AB AC 【考点】射影定理． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】D 【分析】根据射影定理对选项A、B、C进 ... ...
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