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课件网) 鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 4 利用三角形全等测距离 学习目标 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际题． (重点，难点) “五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，A，B两点分别为石像底座的两端（其中A，B两点均在地面上）．如何测量“五羊石像”底座的两端A，B的距离呢？ 例1 在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢 任务 利用三角形全等测距离 一位战士想出来这样一个办法:如图,他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.该战士的办法正确吗,说明理由. A C B D ？ 这位聪明的八路军战士的方法如下： ∴BD= DC（ ） D A B C ？ 理由：在△ACD和△ABD中， ∠BDA=∠CDA（已知） AD=AD（公共边） ∠DAB=∠DAC=90°（已知） ∴△ACD≌△ABD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 例2 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度. (1)DE的长就是AB的距离吗 请说明理由; (2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少 解：（1）DE与AB相等，理由如下： 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴DE＝AB； （2）由（1）知，DE＝AB， ∵DE＝8m， ∴AB＝8m， 即AB的长度是8m． 利用三角形全等可以测量两点之间的距离. 利用三角形全等测距离,实际上是构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量的距离转化为较容易测量的线段的长度. 即时测评 1.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，在BA的延长线上找一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD=110m,则水池的宽AB是_____ m. 110 2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 C 即时测评 3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS B 即时测评 即时测评 4.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝54°. 在△CPD和△PAB中， ∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB， ∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB. ∵DB＝36米，PB＝10米， ∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． 1.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木 ... ...
