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课件网) 第六章 一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 确定函数表达式 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 学习目标 1.什么是正比例函数？什么是一次函数 2.一次函数的图象是什么 3.一次函数具有什么性质 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ V/(米/秒) t/秒 O [任务一 探究正比例函数表达式的确定] 做一做吧 （1）v=t． （2）当t＝3时，v= ×3=． 所以下滑3秒时物体的速度是m/s． 想一想 1.通过上面的例题，确定正比例函数的表达式, 就是要确定哪个值？ k(自变量的系数) 2.需要 (原点除外)几个点坐标呢？ 1个 1.如图，直线l是一次函数的图象，求它的表达式. 解：因为图象过原点（0,0）和点（-1,3）， 所以可设此函数表达式为y=kx . 将（-1,3）代入，可得3=-k，即k=-3. 所以函数的表达式为y=-3x. 典例精讲 总结 若直线过原点，则该直线是正比例函数图象，可设该函数表达式为y=kx，只要确定直线上一点的坐标，将其代入表达式，即可求得k值，从而得到函数表达式. 1．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ） A． B．2 C．6 D．8 2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ） A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D． 3．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3）， 则这个正比例函数的表达式是 ． 即时测评 B A y=﹣x 4．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，27）． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点A（a，1），求点A的坐标． 解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，图象经过点（﹣3，27）． ∴27＝﹣3k．解得k＝﹣9， ∴正比例函数解析式为：y＝﹣9x； （2）正比例函数y＝﹣9x图象还经过点A（a，1）， ∴1＝﹣9a， ∴a=﹣， ∴A（﹣，1）． 活动2：阅读下面问题并解答。 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,某弹簧不挂物体时长时14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. [任务二 探究一次函数表达式的确定] 解：（1）设函数关系式为y＝kx+b， 由题意知当x＝0时，y＝14.5； ∴b=14.5， 当x＝3时，y＝16， ∴3k+b=16， ∴得出k＝0.5， ∴y＝0.5x+14.5． （2）当x＝4时，y＝0.5×4+14.5=16.5． 即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米． 追问1：每挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长多少cm？ 挂物体的质量为3kg时,弹簧伸长了16-14.5=1.5cm，说明每挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长0.5cm。 追问2：你还有其他方法求出出y与x之间的关系式吗？ 根据题意可得：弹簧长度=不挂物体时的长度+挂xkg物体伸长的长度，即y＝0.5x+14.5。 (1) 设：设一次函数的一般形式 ； (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉解析式中，写出表达式. y = kx + b (k ≠ 0) 总结：待定系数法求一次函数解析式的步骤： 典例精析 例2如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 解：（1）由题知， 令直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b， 把（0，4）代入表达式得：b=4, 把（﹣6，0）代入表达式得：-6k+b=0， 所以k＝， 所以直线AB所对应的函数表达式为y＝x+4． （2）因为点P到x轴的距离等于2， 所以yp＝±2． 将y＝2代入y＝x+4得，x＝ ... ...
