6.4 一次函数的应用 第3课时 借助两个一次函数（图象）解决实际问题（共34张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(课件网) 4　一次函数的应用 第3课时　借助两个一次函数（图象）解决实际问题 1．进一步训练学生的识图能力。 2．能利用函数图象解决简单的实际问题。 学习目标 一起走进我们今天的学习. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示．已知y甲＝﹣15x+30．请根据所提供的信息解答下列问题： （1）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ （2）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm？ 你会解答上面的问题吗？ 相信学完本节课你会很快作出解答. 如图，某公司生产了一批奥运物品，l1反映了该奥运物品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该奥运物品的销售成本与销售量之间的关系，根据图象填空： 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l1 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 销售量 销售量 收入 成本 [任务 探究双函数图象问题] 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 5000 4000 3000 2000 1000 y/元 O x/吨 6000 5000 2000 3000 l1 l2 (1)当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； (2)当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； 销售量 销售量 收入 成本 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 l1 (3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本； 4t 收入 成本 不赔不赚 交点的实际意义： 不赔不赚 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 l1 (4)当销售量 时，该公司赢利； 当销售量 时，该公司亏损； 大于4吨 小于4吨 收入 成本 1 2 3 4 5 6 7 8 赔 赚 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 l1 （5）当销售量_____时，该公司赢利（收入减成本）1000元； 6t 收入 成本 1 2 3 4 5 6 7 8 赚1000元 收入 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l1 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 (6) l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 。 y = 1000x y = 500x + 2000 销售量 销售量 成本 （7）你能借助（6）的结论求（5）吗？ 根据题意，当l1－l2＝1000时， 即1000x－（500x+2000）＝1000， 解得：x=6， 当销售量6t时，该公司赢利 （收入减成本）1000元。 设l1对应的一次函数为y=k1x+b1，k1和b1的实际意义各是什么？设l2对应的一次函数为y=k2+b2，k2和b2的实际意义各是什么？与同伴进行交流. 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l2 销售量 成本 思考 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨 l1 销售量 收入 k1表示每销售1吨产品的销售收入1000元 b1表示销售量为0吨时销售收入为0元 k2表示每销售1吨产品的销售成本是500元 b2表示销售量为0吨时的销售成本为2000元 例 如图是某景区游览路线示意图，甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙，图中l1，l2分别表示甲，乙两人到观景台1的路程S（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系. 典例精讲 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，甲到观景台1的路程为0m.即s=0.故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 （2）甲和乙哪个人的速度快？ t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标加了600.即20min内、甲行走了1000m.乙行走了600m、所以甲的速度快。 （3)30 min内甲能否追上乙 如图、延长l1，l2，可以看出，当t=30 ... ...