(
课件网) 回顾与思考 第四章 三角形 单击此处编辑母版标题样式 图形的全等 三角形的概念及表示 三角形三边的关系、三内角的关系 图形全等的概念和性质 全等三角形 一、知识梳理 三角形全等的表示及特征 三角形全等的应用 三角形全等的条件 尺规作三角形 解决实际问题 三角形 三角形的基本概念和性质 三角形的高、中线、角平分线 单击此处编辑母版标题样式 1.三角形： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 三条线段 三角形 不在同一直线上 首尾顺次相接 2.三角形的三角关系： （1）三角形的内角和等于180度； （2）直角三角形的两个锐角互余. 如图，△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°； Rt△ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B=90°. 3.三角形的三边关系： 一、知识梳理 单击此处编辑母版标题样式 4.三角形的三种重要线段 概念 图形 符号 交点 中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这点称为三角形的重心 角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 高：从三角形的一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 三角形的三条高所在的直线交于一点（内部或外部或直角顶点） 一、知识梳理 单击此处编辑母版标题样式 4.图形的全等 （1） （2）全等图形的 和 都相同. （3）全等三角形的 相等, 相等. （4）全等三角形的判定方法有 、 、 、 . 边边边 形状 大小 对应边 对应角 能够完全重合 角边角 边角边 角角边 两个图形 全等图形 △ABC≌△DEF 注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 一、知识梳理 单击此处编辑母版标题样式 二、基础演练 1.在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度,这个三角形按角分类是 三角形. 2.已知一个等腰三角形的一边长2cm，另一边长9cm,则这个三角形 的周长是 . 3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）. A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 以上都不对 4.如右图所示，AD是△ABC的角平分线，且∠BAD=35°，∠C=60°，则∠B为 度. 60 20cm 锐角 A 50 ①2，2，9 ②9，9，2 √ × 单击此处编辑母版标题样式 D 5.如图，全等的三角形是（ ）. A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ D 6.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）. A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA A 二、基础演练 单击此处编辑母版标题样式 例1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数. 解： （三角形的内角和是180°） （直角三角形的两个锐角互余） 三、典例解析 单击此处编辑母版标题样式 例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． 解： BC=FE，△ABC≌△DFE．理由如下： ∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE 即BC=FE 在△ABC和△DFE中 AB=DF AC=DE BC=FE ∴△ABC≌△DFE （SSS） （等式的性质） 图1 三、典例解析 单击此处编辑母版标题样式 例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一 对全等三角形吗？说明你的理由． （2）若△DEF翻折到如图2所示的位置，已知条件不变，则（1）中的结论仍然成立吗？你还能发现什么结论？ 分析：同（1）可知 BC=FE，△ABC≌△DFE ∠A=∠D ∠B=∠F ∠ACB=∠DEF AB∥DF AC∥DE ∠ACF=∠DEB 图1 图2 三、典例解析 单击此处编辑母版标题样式 例3.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 （只需添加一个你认为合适的条件）. 分析：现 ... ...
