1.2 计数原理的应用 课时目标 进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.会正确应用这两个计数原理计数解决问题. 题型(一) 组数问题 [例1] 用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？ (1)三位整数； (2)无重复数字的三位整数； (3)小于500的无重复数字的三位整数； (4)小于100的无重复数字的自然数. 听课记录： 常见组数问题及解题原则 (1)明确特殊位置或特殊数字是我们采用分类还是分步的关键.一般按特殊位置(通常是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的方法分步完成.如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解. (2)要特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的(如数字“0”不能排在首位)，要善于挖掘.排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则. [针对训练] 1.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( ) A.168个 B.174个 C.232个 D.238个 2.若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是( ) A.166 B.171 C.181 D.188 题型(二) 抽取与分配问题 [例2] 高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) A.360种 B.420种 C.369种 D.396种 听课记录： 选(抽)取与分配问题的常见类型及解法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树状图法、框图法或者图表法. (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法： ①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行. ②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. [针对训练] 3.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙2名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( ) A.208种 B.240种 C.180种 D.96种 4.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有_____种. 题型(三) 涂色与种植问题 [例3] 用6种不同的颜色给如图所示的区域上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( ) A.240种 B.360种 C.480种 D.600种 听课记录： [例4] 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图所示.社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( ) A.96 B.114 C.168 D.240 听课记录： 涂色与种植问题的四个解答策略 (1)按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算. (2)以颜色(或种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算. (3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题. (4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类. [针对训练] 5.如图，有A，B，C，D四块区域需要植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有( ) A.12种 B.24种 C.48种 D.72种 6.给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 计数原理的应用 [题型(一)] [例1] 解：(1)百位上有9种选择，十位和个位各有10种选择. 由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数的个数是9×10×10＝900. (2)由于数字不 ... ...
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