3.2 组合数公式的应用 课时目标 进一步加深对组合概念的理解.掌握几种有限制条件的排列，能应用组合数公式解决简单的实际问题. 题型(一) 组合数在实际问题中的应用 [例1] 在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生. 听课记录： (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数. (2)“至多”“至少”问题，常有两种解决思路：一是直接分类法，注意分类不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. [针对训练] 1.某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种. (1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？ (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？ (3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？ 题型(二) 有限制条件的排列组合问题 [例2] 从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长、学习委员和体育委员. (1)若担任班长、学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 听课记录： 有限制条件的排列组合问题的解题策略 (1)元素分析法：首先满足特殊的元素，然后安排其他元素. (2)位置分析法：首先满足特殊的位置，即把元素安排在特殊的位置，然后安排其他元素. [针对训练] 2.从10个人中选5个人分别担任5种不同的工作. (1)甲、乙、丙三人必须当选有多少种选法？ (2)甲、乙、丙三人不能当选有多少种选法？ 题型(三) 分组、分配问题 题点1 不同元素的分组、分配问题 [例3] 有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法. (1)甲得1本，乙得2本，丙得3本； (2)甲、乙、丙各得2本； (3)一人得4本，另两人各得1本. 听课记录： “分组”与“分配”问题的解法 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！； ②部分均匀分组，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，无重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配. 题点2 相同元素的分组、分配问题 [例4] 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列放法的种数. (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子. 听课记录： 相同元素分配问题的处理策略 如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C种方法，可描述为(n－1)个空中插入(m－1)块隔板. [针对训练] 3.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目.若将3男、3女6名志愿者分成3组，每组1男1女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有( ) A.540种 B.36种 C.108种 D.90种 4.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有( ) A.16种 B.20种 C.24种 D.28种 5.把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有多少种？ 组合数公式的应用 ... ...
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