23.4用样本估计总体 教案（表格式）

23.4 用样本估计总体 课题 用样本估计总体 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P26-28 教学目标 1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数. 2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差. 3.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用. 教学重难点 重点：会用样本的基本特征估计总体的基本特征. 难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【问题引入】 问题1 在选取样本时应注意哪些问题 预设答案： （1）所选取的样本必须具有代表性. （2）所选取的样本的容量应该足够大. （3）样本要避免遗漏某一个群体． 这样所选取的样本才能反映总体的特性，才比较合适. 问题2 用例子说明有些调查不适宜作普查，只适宜作抽样调查． 预设答案： 示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了． 示例2：为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个地点，从各地采集数据． 示例3：要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害． 示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径． 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评。 如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？ 这就是本节课我们将要学习的内容. 通过问题情境，引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果如下： （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ （2）把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？ （3）如果总体身高的平均数是160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm 预设答案： （1）容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.样本平均数具有不确定性. （2）容量为100的样本平均数波动较小，这说明了随样本容量的增加，样本平均数呈现一种稳定性的规律. （3）容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 【归纳】 由于样本的随机性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异比较大，当样本容量增大时，样本平均数的波动小，逐渐稳定在总体平均数的附近.因此在实际中常用样本平均数估计总体平均数． 同样的道理，也可以用样本的方差估计总体的方差. 抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠. 师生活动：学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳. 【例题】 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. （2）求总体平均数和总体方差的估计值. （3）若规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常，判断这台车床的生产情况是否正常. 解：（1）样本平均数为 =×(20.1+19.9+20.3+20.2+19.8+19.7+19.9+20.3+20.0+19.8)=20(mm2) 样本方差为 =[20.1-20)2+(19.9-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2) 总体平均数和总体方差的估计值就是样本的平均数和样本方差即 ... ...