24.2 解一元二次方程 课题 第2课时 公式法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P40-42 教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.会利用来判断一元二次方程根的情况. 4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性. 教学重难点 重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程. 2.用判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 用配方法解方程：2x2+4x+1=0 解：移项，得：2x2+4x=-1， 二次项系数化为1，得：x2+2x=， 配方，得：x2+2x+12=+12；即：(x+1) 2=， 由此可得：x+1=±. ∴方程的两根为：x1=,x2=. 是否有更为简便的方法？ 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤. 通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,为本节课配方法探究一元二次方程的求根公式做好铺垫,同时让学生获得成功的喜悦,调动学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗 （1）移项,得ax2+bxc， （2）方程中的二次项系数化为1,得. （3）配方,得. 整理，得. 师生活动：学生独立思考后进行推导,并针对自己推导过程中的问题小组讨论交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.课件展示推导过程,有错误的学生及时改正. 思考：可以直接开平方吗？ 当b2-4ac＞0时，，得. 方程有两个不相等的实数根： 当b2-4ac=0时，，得 . 方程有两个相等的实数根： 当b2-4ac＜0时，，而. 所以方程没有实数根. 师生活动：学生小组讨论,共同探究,规范书写过程. 【归纳】 对于一元二次方程ax2+bx+c=0： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. 用公式法解一元二次方程 定义：当b2-4ac≥0时，一元二次方程的ax2+bx+c=0的两实数根可以用求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 师生活动：学生小组合作交流,师生共同得出结论，必要时教师进行板书. 【例题】 例1 不解方程，判别下列方程根的情况 （1）x2+3x+2=0; （2）x2-4x+4=0; （3）2x2-4x+5=0 解:（1）a=1，b=3，c=2， ∵b2－4ac=32-4×1×2=1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. （2）a=1，b=-4，c=4， ∵b2－4ac=(-4 )2- 4×1×4=0， ∴原方程有两个相等的实数根. （3）a=2，b=-4，c=5， ∵b2－4ac=(-4 )2-4×2×5= -24＜0， ∴原方程没有实数根. 例2 用公式法解下列方程： （1）4x2+x-3=0. （2）x2-2x-5=0. 解：（1）a=4，b=1，c=-3. ∵b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0， ∴ ， 即：x1=，x2=-1. （2）a=1，b=-2，c=-5. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-5)=24>0， ， 即： 师生活动：学生独立思考后完成,小组内交流答案,教师在巡视中指导有困难的学生,学生展示答案后教师点评规范解题过程. 思考：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【归纳】 解一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； （2）求出b2-4ac的值，判断方程有无实数根； （3）若有实数根，代入求根公式x=求出方程的根. 师生活动：教师提问，学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解． 让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于求根公式的掌握,学生在发现问题、共同交流的过程中, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
