25.1 比例线段 课题 比例线段 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P58-61 教学目标 1.掌握比例线段、比例中项的概念及比例的基本性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值. 教学重难点 重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解. 难点：应用比例的基本性质进行比例变形. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 教师活动：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形有什么不同吗？ 学生活动：大小不同. 教师活动：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？ 学生活动：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形. 教师活动：图形上相应的线段关系又如何呢？ 学生活动：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小. 教师活动：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系. 通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课. 2.实践探究，学习新知 1.线段的比 【观察与思考】 观察下图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同 理由是什么 通过以上的观察思考，两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关.为此，需要研究线段的比和成比例线段. 我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成=． 注意： （1）和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项； （2）两条线段的比就是其长度的比，它是一个数，它没有单位.比值总是正的； （3）两条线段的比是有顺序的； （4）两条线段的比与所选的长度单位无关； （5）求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【探究】 图1 回答下列问题： （1）求线段AB，AD，EF，EH的长度. （2）分别计算，，，的值，你发现了什么？ 学生活动：独立完成第1小题，然后小组讨论第2小题，让小组代表发表本小组的见解. 学生活动：通过计算得到，. 教师活动：这样的线段有什么专有名称？ 学生活动：这样的线段我们把它叫做成比例线段. 教师活动：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关. 2.比例的基本性质 教师活动：如果线段a，b，c，d成比例，即，那么ad＝bc 吗？ 学生活动：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得ad＝bc. 教师活动：反之，如果线段a，b，c，d满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？ 学生活动：成比例. 由教师补充，由等积式得到比例式时要注意a，b，c，d都不等于0. 教师活动： 比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc； （2）如果ad＝bc，那么（b，d≠0）. 如果＝，即b2＝ac，那么b叫做a，c的比例中项． 【一起探究】 3.等比性质 (1)如果＝＝，那么＝_____. (2)如果＝＝，那么＝成立吗？ (3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝成立吗？ 探究得： 事实上若设＝＝…＝=k则有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn. 所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k(b＋d＋···＋n). 因为b＋d＋···＋n≠0，所以(b＋d＋…＋n≠0)， ＝k ， ＝. 我们把这条性质叫做比例的等比性质. 师生活动：学生分析题意，并写出证明过程，教师巡回指导，让学生学会“举一反三”，灵活运用相关的知识，查看学生的自学能力． 4.黄金分割 问题： 如图2所示 ... ...
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