25.3 相似三角形 课题 25.3 相似三角形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P69-72 教学目标 1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角; 2.体会全等三角形与相似三角形之间的关系； 3.了解相似三角形的概念,会用相似三角形的定义判定两个三角形相似； 4.验证并掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得三角形与原三角形相似”,并应用其进行证明. 教学重难点 重点：相似三角形的有关概念. 难点：由平行线判断三角形相似. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：1.什么是全等三角形 全等三角形的形状和大小有什么关系 2.全等三角形有什么性质 学生活动：独立回答问题 1.能够完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形状相同、大小相等. 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 教师活动：1.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？ 2.图片中的三角形形状和大小相同吗 它们的对应角、对应边之间有什么关系 对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等三角形.类似地,我们来学习相似三角形的有关知识. 通过复习全等三角形的概念及性质,为本节课学习相似三角形做好铺垫；通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.认识相似三角形 教师活动：提问问题. 1.什么是相似三角形、相似比 2.如何用几何语言表示相似三角形的概念 3.如果相似比是1∶1,那么这两个三角形是什么关系 4.ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比是多少 5.类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗 怎样用几何语言表示相似三角形的性质 学生活动：自主学习教材69页,小组合作交流上述问题,并归纳总结. 师生活动：学生合作交流后展示讨论的结果,教师边引导学生回答,边归纳总结、展示相似三角形的性质及几何语言表示,师生共同归纳. 【谈一谈】 教师活动： 我们学习了相似三角形的概念,哪些特殊的三角形是相似三角形呢 全等三角形和相似三角形都是形状相同的三角形,它们之间是否有联系呢 我们一起共同交流一下接下来的几个问题. 1.两个直角三角形相似吗 2.两个等腰三角形相似吗 两个等边三角形呢 3.你怎样理解相似三角形与全等三角形 学生活动：互相交流，思考回答问题： 1.不一定相似； 2.两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似； 3.全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形. 师生活动：学生思考回答,教师点评. 【例题】 例1 如图所示，△AEF∽△ABC. (1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长； (2)求证EF∥BC. 解：(1)∵△AEF∽△ABC， ∴ =. 又 ∵AE=3,AB=5,EF=2.4, ∴ BC=4. (2)∵△AEF∽△ABC, ∴∠AEF=∠B， ∴EF∥BC． 师生活动：给学生自由讨论、合作交流的机会,锻炼学生的探究意识,增强对相似三角形的理解.学生小组讨论,探究、交流,之后找小组代表回答,学生板书示范讲解,并尝试把自己如何分析问题,解决问题的思路表达清楚,教师及时地给予评价及鼓励. 2.由平行线证明三角形相似 我们知道平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。那么截得的三角形与原三角形是否相似呢 例2 如图所示，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，F.求证：△AEF∽△ABC. 教师活动：引导回答问题. (1)要证明三角形相似,需要哪些条件 (2)你能证明这些角对应相等吗 (3)如何证明 (4)你能写出△AEF∽△ABC的证明过程吗 (5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗 (6)尝试用语言叙述上述结 ... ...
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