1 一元线性回归 课时目标 1.能结合实例，根据散点图，判断两个变量是否具有相关关系. 2.了解最小二乘法的原理，会求线性回归方程，并能根据线性回归方程进行预测. 逐点清(一) 直线拟合 [多维度理解] 1.散点图 每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据.这些点构成的图称为散点图. 2.曲线拟合与直线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为_____.若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为_____. 微点助解 (1)两个变量不满足函数关系，但两者确实有关系，这种关系称为相关关系. (2)判断两个变量X和Y之间是否具有线性关系，常用的简便方法就是绘制散点图. (3)散点图中包含的数据越多，拟合效果就越好. (4)从散点图看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关. [细微点练明] 1.下列两个量之间的关系是相关关系的是( ) A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高 C.儿童的年龄与体重 D.物体的体积和质量 2.在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( ) 3.某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； (2)你能由散点图发现木材的体积与树木的树龄近似呈什么关系吗？ 逐点清(二) 一元线性回归方程 [多维度理解] 1.一元线性回归方程 直线方程_____称作Y关于X的_____，相应的直线称作Y关于X的_____，，是这个线性回归方程的系数. 2.计算，的公式 ＝，＝－. 其中，＝xi，＝yi. 3.2个注意点 (1)系数的计算，有时利用公式 ＝； (2)回归直线Y＝X＋必经过样本点的中心(，). [细微点练明] 1.两个线性相关变量X，Y满足如下关系： X 2 4 5 6 8 Y 2.2 4.2 4.8 6.5 7.3 则Y与X的回归直线Y＝X＋一定过其样本点的中心，其坐标为( ) A.(5,5) B.(4,5) C.(4,4) D.(5,4) 2.已知变量X和Y的统计数据如下表： X 1 2 3 4 5 Y 5 5 6 6 8 根据上表可得线性回归方程Y＝0.7X＋a，据此当X＝6时，Y＝( ) A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1 3.某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析，得下表数据： X 6 8 10 12 Y 2 3 5 6 (1)根据上表中的数据画出散点图； (2)如果近似量存在线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系； (3)用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程Y＝＋X. 逐点清(三) 回归分析在实际问题中的应用 [典例] 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： 零件数 X/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间Y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)画出散点图； (2)求Y关于X的线性回归方程； (3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 参考公式：回归直线Y＝X＋，＝，＝－. 听课记录： (1)解决问题时应首先对X，Y进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系或者它们之间的相关关系不明显，即使求出线性回归方程进行估计和预测的量也是不可信的. (2)线性回归方程Y＝＋X中的实际意义：表示X每增加1个单位时Y的变化量，即X每增加1个单位时，Y相应地平均变化个单位. [针对训练] 某市从2019年起每年6月都举办一届民俗文化周，到2024年已举办了六届，据旅游部门统计，在每届民俗文化周期间，吸引了不少外地游客，极大地推进了该市的旅游业发展.现将前五届民俗文化周期间外地游客的人数统计如下表： ... ...
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