4.2 一元二次不等式及其解法（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册 第一章 预备知识

4．2　一元二次不等式及其解法　(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数， 了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系． 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． (一)一元二次不等式的概念 概念 一般地，形如ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0(其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0)的不等式叫作一元二次不等式 一元二次不等式的解 使一元二次不等式成立的_____叫作这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的解集 使一元二次不等式成立的所有未知数的_____叫作这个一元二次不等式的解集 |微|点|助|解|　 对一元二次不等式的理解 (1)一元二次不等式的二次项系数a有a>0或a<0两种情况，注意a≠0.当a<0时，我们通常将不等式两边同乘以－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式，但要注意不等号要改变方向，这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式． (2)一元二次不等式一定为整式不等式，例如，x2＋<0就不是一元二次不等式． (3)理解一元二次不等式的概念时，还需了解下列概念： ①如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式称为同解不等式； ②将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式称为不等式的同解变形． (二)一元二次不等式的求解方法 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝___ ___ 没有实数根 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＞0(a>0)的解集 _____ _____ R ax2＋bx＋c＜0(a>0)的解集 (x1，x2) ____ ____ |微|点|助|解|　 (1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集； (2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集． 基础落实训练 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式．(　 ) (2)不等式x2－5y<0是一元二次不等式．(　 ) (3)不等式－x2－2x＋3>0是一元二次不等式．(　 ) 2．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　 ) A. 　 B. C． 　 D．R 3．若关于x的不等式－x2＋4x>2mx的解集为{x|00. 听课记录： |思|维|建|模|　解一元二次不等式的一般方法和步骤 [针对训练] 1. 解不等式－20. 题型(三)　三个“二次”之间的关系 [例3]　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集． |思|维|建|模| 应用三个“二次” ... ...