8.3实数及其简单运算（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 实数及其简单运算 一．选择题（共5小题） 1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 2．在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．的相反数是（　　） A． B．± C．﹣5 D．5 5．已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　） A．a＜1＜b B．1＜﹣a＜b C．1＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二．填空题（共5小题） 6．比较两数的大小：2 　 　3．（填“＜”或“＞”） 7．比较大小： 　 　． 8．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 9．实数1的相反数是　 　． 10．若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 12．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求3a﹣b+c的平方根． 13．计算： （1）（﹣1）2023|﹣5|； （2）（）31． 14．阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值 15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD． （1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 　 　，边AD的长为 　 　； 知识运用： （2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数． 巩固复习.培优卷 实数及其简单运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】实数大小比较；数轴． 【专题】实数；数感． 【答案】B 【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可． 【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b， ∴﹣a＞0，﹣b＜0， ∵﹣a＜b， ∴﹣b＜a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 2．在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数． 【专题】实数；数感． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个．、 ∴排除A、C、D， 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C ... ...