2024-2025学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（上）期末数学试卷(含详解)

2024-2025学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）函数的定义域为（　　） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．（0，+∞） 2．（5分）某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个样本容量为60的样本，则行政人员应抽取（　　） A．40人 B．28人 C．12人 D．8人 3．（5分）某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（　　） A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 4．（5分）若a＝log0.32，b＝log23，c＝log69，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 5．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣8）xm﹣2，且f（x）的图象在第一象限内单调递增，则实数m＝（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3 6．（5分）函数的值域为（　　） A． B． C．（﹣∞，﹣2] D． 7．（5分）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（　　） 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 A．24 m3 B．22m3 C．20m3 D．15 m3 8．（5分）已知a＞0且a≠1，若函数的值域为R，则a的取值范围是（　　） A．（1，2] B．[2，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （多选）9．（6分）已知全集U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{﹣4，2，3}．则图中阴影部分表示的集合是（　　） A． UA B． U（A∪B） C．{﹣3，4} D．{﹣2，﹣1，0，2，3} （多选）10．（6分）设函数，则下列说法正确的是（　　） A．函数的定义域为R B．f（x）的单调递增区间为[1，+∞） C．f（x）的最小值为3 D．f（x）的图象关于x＝1对称 （多选）11．（6分）已知函数f（x）＝ln|x﹣2|﹣ln|x|，则（　　） A．f（x）的定义域为R B．f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增 C．f（x）的图象关于点（1，0）对称 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（5分）命题：“ x∈R，x2≤x﹣1”的否定是 　 　 ． 13．（5分）设正数a，b满足a+b＝ab﹣3，则a+b+ab的最小值为 　 　 ． 14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣6）＝0．当x2＞x1≥0时，（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0．则不等式的解集为 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．计算下列各式的值： （1）； （2）． 16．已知函数． （1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的简图； （2）根据函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间； （3）若f（t）＝6，求实数t的值． 17．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.20 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30] 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 18．已知x＞2，y＞0，xy＝y+4． （1）求x+y的最小值和（x﹣1）2+y2的最小 ... ...