4.2 分层随机抽样的均值与方差、百分位数 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．理解分层随机抽样的均值与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的均值与方差． 2．理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数． (一)分层随机抽样的均值与方差 1．权重 一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为 1＋2. 记w1＝，w2＝，则这个新样本的平均数为_____，其中w1，w2称为权重． 2．分层随机抽样的均值与方差 分层随机抽样的均值 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为1，2，…，n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为_____＝wii 分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝_____，其中为这个样本的平均数 (二)百分位数 1．总体的p分位数的概念 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈_____，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数_____它的可能性是p. 2．四分位数 _____分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照_____排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数． 3．计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 第一步，按照_____排列原始数据； 第二步，计算i＝_____； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为_____；若i是整数，则p分位数为第i项与第_____项数据的_____． 基础落实训练 1．(多选)下列表述正确的是( ) A．50%分位数就是总体的中位数 B．p百分位数可以有单位 C．一个总体的四分位数有4个 D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 2．某单位共有员工100人，其中有年轻人20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为( ) A．5万元 B．8万元 C．6.5万元 D．7.4万元 3．利用分层随机抽样抽得A，B两组数据，其平均数分别是A＝2.3，B＝2.8，若这两组数据的平均数＝2.4，则A组数据在两组数据中的权重wA＝_____. 4．数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数是_____． 题型(一) 分层随机抽样的均值与方差的计算 [例1] 某校从在校学生中，用分层随机抽样的方法抽取男生32人，女生18人．测得他们的身高后，计算得到男生身高的样本平均数为173.5 cm，方差为17 cm2；女生身高的样本平均数为163.83 cm，方差为30.03 cm2.求所有50个身高数据的样本方差．听课记录： |思|维|建|模| 1．分层随机抽样的平均数的计算方法 (1)第i层的权重wi、第i层的个体数xi、样本容量n，三者满足wi＝，已知其中2个可求另外1个． (2)利用公式＝w1 1＋w22＋…＋wnn求分层随机抽样的平均数． 2．计算分层随机抽样的方差s2的步骤 (1)确定1，2，…，n，s，s，…，s ，w1，w2，…，wn； (2)确定； (3)应用公式 s2＝wi[s＋(i－)2]计算s2. [针对训练] 1．(多选)某分层随机抽样中，有关数据如下： 样本量 均值 方差 第1层 45 4 2 第2层 35 8 1 第3层 10 6 3 则下列叙述正确的是(结果保留两位小数)( ) A．第1,2层所有数据的均值为5.75 B．第1,2层所有数据的方差为1.50 C．第1,2,3层所有数据的均值约为7.68 D．第1,2,3层所有数据的方差约为5.23 2．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2024年6月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，求二线城市的房价的方差． 题型(二) 百分位数的计算 [例2] 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩 ... ...
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