第1章 有理数 1.3 有理数的大小 1.进一步学习利用数轴表示有理数，掌握利用数轴比较有理数大小的方法. 2.能熟练利用数轴判断两个有理数的大小，感受数形结合的思想. 3.经历探索知识形成的过程，培养学生的逻辑思维能力，感受数学知识的严谨性、完整性. 重点：利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小． 难点：两个负数比较大小的方法． （一）创设情境 情境：某日的天气预报报道：北京、上海、重庆、合肥最低温度分别是－5 ℃，－1 ℃，7 ℃，－3 ℃. （1）把表示这一天最低气温的数在数轴上表示出来； （2）把这一天几个地方的最低气温由低到高进行排列. 师生活动：采用课堂活动的形式，让学生亲身参与其中，增加学生的参与感，引发学生的思考，让学生体会数学来源于生活. 预设答案： 5℃＜ 3℃＜ 1℃＜7 思考：这些数的大小与它们表示的点在数轴上的位置有什么关系？ 设计意图：通过组织课堂活动，引导学生从实际生活中发现问题，从而让学生思考比较两个有理数大小的方法，让学生体会数学来源于生活. （二）探究新知 任务一：利用数轴表示有理数的大小 探究：观察数轴上的点，你能得到什么结论？能否总结出利用数轴比较有理数大小的方法？ 师生活动：独立思考，小组之间相互交流，说出自己的看法. 探究：观察发现，数轴上的点，正数在0的右侧，负数在0的左侧，并且从左往右数越来越大. 设计意图：通过让学生观察数轴上各点的位置分布情况，引导学生发现数轴上从左往右各数的大小关系，进而总结出利用数轴比较有理数大小的方法. 总结：利用数轴表示有理数的大小 数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 任务二：利用绝对值比较两个负数的大小 探究：在数轴上分别表示出 1.5， 3， 1， 5，利用数轴比较它们的大小. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间5分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充. 预设答案： 5< 3< 1.5< 1 探究：求出 1.5， 3， 1， 5的绝对值，比较它们绝对值的大小. 预设答案： 思考：两个负数的大小和它们的绝对值有什么关系？ 探究： 设计意图：通过多步探究，发现两个负数的大小和它们的绝对值之间的关系，进而引导学生总结出两个负数比较大小的方法. 总结：利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （三）应用举例 例1：比较下列每组数的大小： （1） 2与 3； （2） 与 0.8. 分析：比较两个负数的大小，只需要求出它们的绝对值，绝对值大的反而小. 答案：（1）因为| 2|=2，| 3|= 3，2<3，所以 2> 3. （2）因为| |==0.6，| 0.8|=0.8， 0.6<0.8，即<0.8， 所以 > 0.8. 例2：比较大小： | 2|_____ （ 2）. 分析：先把符号进行化简，然后再比较大小. | 2|= 2， （ 2）=2，2> 2，所以 | 2|＜ （ 2）. 答案：＜ 例3：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.a>b B． a b D． a>b 分析：A选项，a<0，b>0，所以ab； C选项，b在0~1之间， b在0~ 1之间，所以a< b； D选项，由B选项可知，D正确. 答案：D 例4：已知|a|<|b|，a>0，b<0，请把a，b， a， b按由大到小的顺序排列．． 分析：根据绝对值的意义，利用数轴比较大小即可. 答案：因为a>0 ，b<0，所以在数轴上表示a的点在原点右侧，表示b的点在原点左侧． 因为|a|<|b|，所以表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离小．由此可得下图： 故 b>a> a>b． 设计意图：通过4个例题，让学生熟悉比较有理数大小的方法，题目的难度逐渐升高，旨在提高学生对新学内容的 ... ...
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