6.2.2 向量的减法运算——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量和向量减法的概念． 2．理解平面向量减法的几何意义，掌握向量减法的三角形法则． 3．利用相反向量的概念，理解减法运算是加法运算的逆运算． 1．相反向量 定义 与向量a长度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，记作－a 性质 －(－a)＝_____ 零向量的相反向量仍是零向量 a＋(－a)＝(－a)＋a＝____ 如果a，b互为相反向量，那么a＝_____，b＝_____，a＋b＝0 |微|点|助|解| 对于相反向量的两点说明 (1)相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． (2)避免一个误区：即将相反向量等同于方向相反的向量，而是方向相反且模相等的向量． 2．向量的减法运算及其几何意义 定义 求两个_____的运算叫做向量的减法，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_____ 作法 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝_____，如图所示 几何意义 如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的_____指向向量a的_____的向量 |微|点|助|解| (1)对于向量减法的三点说明 ①向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法． ②两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． ③向量减法满足三角形法则，在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． (2)向量加法和减法几何意义的联系 ①如图，在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. ②类比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个相等向量之差等于0.( ) (2)两个相反向量之差等于0.( ) (3)两个向量的差仍是一个向量．( ) (4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( ) 2．若非零向量m与n是相反向量，则下列结论不正确的是( ) A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 3．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A.－＝0 B.－＝ C.－＝ D.＋＝0 题型(一) 向量减法及其几何意义 [例1] 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 听课记录： [变式拓展] 若本例条件不变，求作向量a－b－c. |思|维|建|模| 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． [针对训练] 1．如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作向量b＋c－a. 题型(二) 向量的减法运算 [例2] 化简：(1)＋－－； (2)(－)－(－)． 听课记录： |思|维|建|模| 向量减法运算的常用方法 (1)可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算． (2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． (3)引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一． [针对训练] 2．化简：(1)－－＋； (2)(＋＋)－(－－)． 3．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示. 题型(三) 向量加减法的应用 [例3] 已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值． 听课记录： |思|维|建|模| (1)解决向量加减法的应用问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则． (2)平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：①对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，则以a， ... ...
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