6．2.3 向量的数乘运算 第1课时 向量的数乘运算——— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及其运算规则，理解其几何意义． 2．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 逐点清(一) 向量的数乘的概念 [多维理解] 定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个_____，这种运算叫做向量的数乘，记作λa 长度 |λa|＝|λ||a| 方向 λ＞0 λa的方向与a的方向_____ λ＝0 λa＝_____ λ＜0 λa的方向与a的方向_____ [微点练明] 1．要得到向量－2a，可将( ) A．向量a向左平移2个单位长度 B．向量a向右平移2个单位长度 C．向量a保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量a的方向反向，长度伸长为原来的2倍 2．(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题正确的是( ) A．2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍 B．－2a的方向与3a的方向相反，且－2a的模是3a的模的倍 C．－2a与2a是一对相反向量 D．a－b与－(b－a)是一对相反向量 3．(多选)已知λ，μ∈R，则下列命题正确的是( ) A．λ＜0，a≠0时，λa与a的方向一定相反 B．λ＞0，a≠0时，λa与a的方向一定相同 C．λμ＞0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同 D．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同 4．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是( ) A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|a 逐点清(二) 向量的线性运算 [多维理解] 1．数乘运算的运算律 设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μ a)＝_____； (2)(λ＋μ)a＝_____； (3)λ(a＋b)＝_____. 特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. 2．向量的线性运算 向量的_____运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____. [微点练明] 1．化简的结果是( ) A．2a－b B．2b－a C．b－a D．a－b 2．(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，下列命题正确的是( ) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n 3．若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝_____. 4．化简下列各式： (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]； (3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b)(x，y∈R)． 逐点清(三) 向量共线定理 [多维理解] 1．向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_____． |微|点|助|解| 向量共线定理中规定a≠0的原因 (1)若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线； (2)当a＝0时，若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa，但此时向量a与b共线； (3)当a＝0时，若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa，与有唯一一个实数λ矛盾． 2．向量共线定理的推论 在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：＝x＋y(O为平面内直线AB外任意一点)，其中x＋y＝1. [微点练明] 1．(多选)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是( ) A．a∥b B．向量a，b方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 2．已知e1和e2不共线，a＝λe1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则λ的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量＝a＋2b，＝5a＋3b，＝－3a＋b，则下列结论正确的是( ) A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 4．对于非零向量a，b, “a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第1课时 向量的数乘运算 [逐点清(一)] [多维理解] 向量 相同 0 相反 [微点练明] 1．选D 根据向量数乘的概念及几何意义可知，要得到向量－2a，可将向量a的方向反向，长度伸长为原来的 ... ...
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