6．3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．掌握数乘向量的坐标运算法则，并会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题． 1．平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，那么λa＝_____，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． 2．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是_____． |微|点|助|解| 正确理解向量平行的条件 (1)a∥b(b≠0) a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系． (2)a∥b x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．这是代数运算，由于不需引进参数λ，从而简化了代数运算． (3)a∥b ＝，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且y1≠0，y2≠0.即两向量的对应坐标成比例．通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)向量(1,2)与向量(4,8)共线．( ) (2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．( ) (3)如果x1y2－x2y1＝0，那么向量a＝(x1，y1)与向量b＝(x2，y2)共线．( ) 2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是( ) A．(5,3) B．(4,3) C．(8,3) D．(0，－1) 3．已知向量a＝(－2,4)，b＝(1，－2)，则a与b的关系是( ) A．不共线 B．相等 C．方向相同 D．方向相反 4．已知a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝_____. 题型(一) 平面向量数乘运算的坐标表示 [例1] 已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b. 听课记录： |思|维|建|模| 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． [针对训练] 1．已知点A(2,3)，B(1,4)，且＝－2，则点P的坐标是( ) A．(0,5) B. C．(3,2) D．(－3,2) 2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c等于( ) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 题型(二) 平面向量平行(共线)的判定 [例2] 已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，＝，＝，求证：∥. 听课记录： |思|维|建|模| 向量共线的判定方法 (1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b是否平行． [针对训练] 3．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 题型(三) 利用向量共线求参数 [例3] (1)已知向量a＝，b＝，c＝(－3,3)．若非零实数m，n满足∥，则＝( ) A．3 B. C．－ D．－3 (2)在平面直角坐标系中，向量＝(1,4)，＝(2,3)，＝(x,1)，若A，B，C三点共线，则x的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 听课记录： |思|维|建|模| 利用向量共线的条件处理求值问题的思路 (1)利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解． (2)利用向量共线的坐标表示直接求解． [提醒] 当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值． [针对训练] 4．已知a＝(2,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka＋b与a－2b共线； (2)若＝a＋3b，＝a－mb，且A，B，C三点共线，求m的值． 6．3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课前预知教材 1．(λx，λy) 2.x1y2－x2y1＝0 [基础落实训练] 1．(1)√ (2)√ (3)√ 2．C 3．选D ∵a＝－2b，∴a与b方向相反．故选D. 4．解析：∵a∥b，∴＝，解得y＝－4. 答案：－4 ?课堂题点研究 [题型(一)] [例1] 解：(1)2a＋3b＝ ... ...
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