第1章 直角三角形的边角关系（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 直角三角形的边角关系 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，下列用线段比表示cosA的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（　　）m． A．3 B．5 C．2 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC：AB＝12：13，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知实数a＝tan30°，b＝cos60°，c＝sin45°，则下列判断正确的是（　　） A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 5．若tanα，则锐角α的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 6．如图，河堤横断面是直角三角形，斜坡AB的坡度，BC＝4m，则AB的长是（　　） A． B． C．8m D． 7．已知，则∠A＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大3倍，那么锐角A的余弦值（　　） A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．保持不变 D．缩小3倍 9．如图，某河堤迎水坡AB的坡度为，河堤高BC＝5m，则坡面AB的长为（　　） A．5m B．10m C． D． 10．tan60°的值是（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（共5小题） 11．在△ABC中，若（2sinA﹣1）20，则∠C的度数为　 　． 12．如图，当太阳光线与地面成53°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为 　 　m．（精确到0.01m）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）． 13．如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东60°和南偏东75°方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边AB的距离为 　 　米． 14．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是 　 　米． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，BC＝3，则AB边的长度为 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）sin30°﹣cos60°+tan60°； （2）cos230°+sin230°﹣tan45°； （3）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 17．如图，A，B两个村庄之间有一条小河，为测量A，B两村之间的距离，在小河一侧的公路l上选出了C，D两个观测点，并使AC⊥CD，BD⊥CD，若测得∠BCD＝30°，∠ADC＝60°，CD＝300米，试求A，B两个村庄之间的距离（结果保留根号）． 18．某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°．请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少．（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，sin53°，cos53°，tan53°．） 19．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A是锐角，且，． （1）求sinA； （2）求AB的长． 20．某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 21．今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子．某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长 ... ...