第03讲 6.2.2向量的减法运算 课程标准 学习目标 ①借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义及减法法则。 ②掌握向量减法的几何意义。 ③能熟练地进行向量的加、减综合运算。 1.通过阅读课本在向量加法的基础上，理解向量减法与数量减法的异同，并学会有加法理解减法的运算与意义，提升数学运算能力； 2.熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在减法运算的题目中灵活的作两个向量的加法与减法两种运算； 3.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法，减法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法与减法的运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广； 知识点01：向量的减法 （1）相反向量 与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量，记作. ①零向量的相反向量仍是零向量 ②任意向量与其相反向量的和是零向量，即: ③若,互为相反向量,则，，. （2）向量减法定义 向量加上的相反向量，叫做与的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算. （3）向量减法的几何意义 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量． 【答案】答案见解析 【详解】如图，作，则即为， 再作，则向量即为． 知识点02：向量三角不等式 ①已知非零向量，，则（当与反向共线时左边等号成立；当与同向共线时右边等号成立）； ②已知非零向量，，则（当与同向共线时左边等号成立；当与反向共线时右边等号成立）； 记忆方式：（“符异”反向共线等号成立；“符同”同向共线等号成立）如中，中间连接号一负一正“符异”，故反向共线时等号成立；右如：中中间链接号都是正号“符同”，故同向共线时等号成立； 【即学即练2】（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若则或 C．对于任意向量，有 D．对于任意向量，有 【答案】D 【详解】对于A，当时，满足，，但不一定平行，故A错误； 对于B，当，时，满足，但，不成立，故B错误； 对于C，若非零向量方向相反，则，故C错误； 对于D，当中有零向量时，； 当为非零向量时，若共线且方向相同时，则， 当为非零向量时，若共线且方向相反时，则， 当为非零向量时，且不共线时，如图所示，， 综上，，故D正确． 故选：D． 题型01 向量减法及其几何意义 【典例1】（2022·高一课前预习）如图所示，四边形是平行四边形，是该平行四边形外一点，且，，，试用向量、、表示向量与. 【答案】， 【详解】解：由平面向量的减法可得，. 【典例2】（2023下·四川自贡·高一统考期末）已知非零向量满足，则与的夹角为 ． 【答案】/ 【详解】如图，设， 因为，即，可知为等边三角形， 所以与的夹角为. 故答案为：. 【变式1】（2022·高一课时练习）已知向量，，如图所示. （1）求作向量； （2）求作向量. 【答案】作图见解析 【详解】解：如图所示. （1） （2） 【变式2】（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）在中，，则是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【详解】因为，，，， 所以， 所以是等边三角形． 故选：A． 题型02 利用向量加减法运算化简表达式 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2） 【典例2】（2023·高一课前预习）化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）法一：原式 ... ...
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