8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积与体积的计算公式，并能利用计算公式解决实际问题． 2．掌握几何体的侧面展开图，理解侧面展开图与几何体的表面积之间的关系． 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体_____的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． |微|点|助|解| 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积． (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和． 2．棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的_____，h为棱柱的_____ 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的_____，h为棱锥的_____ 棱台 V棱台＝h(S′＋＋S) S′，S分别为棱台的_____，h为棱台的____ |微|点|助|解| 对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同． (2)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． (3)棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系． V棱柱＝ShV棱台＝h(S′＋＋S)V棱锥＝Sh. (4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积．根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积． 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为( ) A．48 B．64 C．16 D．96 2．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为( ) A．4 B. C．2 D. 3．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于_____． 题型(一) 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 [例1] (1)已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，如图所示．若A′O′＝O′B′＝B′C′＝1，则该直四棱柱的表面积为( ) A．20＋4 B．8＋2(＋) C．20＋8 D．8＋4(＋) (2)如图，在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3A1B1＝3，AA1＝，则正四棱台ABCD－A1B1C1D1的表面积为( ) A．28 B．26 C．24 D．16 听课记录： |思|维|建|模| 1．求表面积的基本解题步骤 (1)确定几何体．分析题中所给几何体的结构特点，确定几何体模型． (2)计算表面积．根据几何体模型的表面积计算公式，求出相关的表面积． (3)得出结论．将计算的表面积与题设要求对应即得问题答案． 2．求正棱台表面积的注意点 求解正棱台的表面积时注意棱台的底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用： (1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形． (2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形． [针对训练] 1．已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( ) A．1∶ B．1∶ C．2∶ D．3∶ 2．用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶(铁皮的正反面都要涂漆)，其高是1 m，底面的边长是1.5 m，已知每平方米需用油漆150 g，共需用油漆_____kg.(精确到0.1 kg) 题型(二) 棱柱、棱锥、棱台的体积 [例2] (1)(多选)已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm，宽为6 cm的矩形，则此正三棱柱的体积可以为( ) A. cm3 B. cm3 C．6 cm3 D．9 cm3 (2)如图，四棱台ABCD－A1B1C1D1的侧棱长均相等，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是正方形，A1B1＝2，AB＝4，AA1＝3，则该四棱台的体积为_____． 听课记录： |思|维|建|模| 求几何体体积的常用方法 公式法 直接代入公式求解 等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可 补体法 ... ...
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