第一章 3.1.1　等比数列的概念及其通项公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

3.1.1　等比数列的概念及其通项公式 (概念课———逐点理清式教学) 课时目标 1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念,掌握等比数列通项公式的意义. 2.掌握等比数列的通项公式及其推导过程,能利用公式进行简单运算. 逐点清(一)　等比数列的概念 [多维度理解] 如果一个数列从第　　项起,每一项与它的前一项的比值都是　　　　常数,那么称这样的数列为等比数列,称这个常数为等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0). [微点助解] (1)定义强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项. (2)等比数列的公比q可正可负,但不能为0,等比数列中任一项不为0. (3)常数列(除0,0,0,…外)都是公比为1的等比数列. [细微点练明] 1.以下条件中,能判定数列是等比数列的有 (　　) ①数列1,2,6,18,…; ②数列{an}中,已知=2,=2;③常数列a,a,…,a,…;④数列{an}中,=q(q≠0),其中n∈N+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列通项公式中代表等比数列的是 (　　) A.an=c B.an=n+1 C.an=n2 D.an=2n 3.判断下列数列是否为等比数列,并写出公比. (1)1,3,32,33,…,3n-1,…; (2)-1,1,2,4,8,…; (3)a1,a2,a3,…,an,…. 逐点清(二)　等比数列的通项公式 [多维度理解] 若首项是a1,公比是q,则等比数列{an}的通项公式为an=　　　　(a1≠0,q≠0). [微点助解] (1)在已知首项a1,公比q的条件下,利用通项公式可求出等比数列中的任意一项. (2)可以利用通项公式判断数列是否为等比数列. (3)an=a1·qn-1=a2·qn-2=a3·qn-3=…. [细微点练明] 1.已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于 (　　) A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.在递增等比数列{an}中,a3=4,且3a5是a6和a7的等差中项,则a10= (　　) A.256 B.512 C.1 024 D.2 048 3.已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+)=5an+1,求数列{an}的通项公式. 4.在等比数列{an}中,已知a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n. 逐点清(三)　等比数列的通项公式与指数型函数的关系 1.当q>0且q≠1时,等比数列{an}的第n项an是函数f(x)=·qx(x∈R)当x=n时的函数值,即an=f(n). 2.由等比数列与指数函数的关系可得等比数列的单调性如下: (1)当或时,等比数列{an}为递增数列; (2)当或时,等比数列{an}为递减数列. (3)当q=1时,等比数列{an}为常数列. (4)当q<0时,等比数列{an}为摆动数列. [微点助解] (1)q<0或q=1时,等比数列通项公式不具备指数型函数特点. (2)等比数列的单调性由a1和q共同决定,只有q>0且q≠1时存在单调性. [典例]　(1)根据下列通项公式能判断数列为等比数列的是 (　　) A.an=n B.an= C.an=2-n D.an=log2n (2)[多选]下面关于公比为q的等比数列{an}的叙述不正确的是 (　　) A.q>1 {an}为递增数列 B.{an}为递增数列 q>1 C.01{an}为递增数列,且{an}为递增数列 q>1 听课记录: [思维建模] (1)具备“an=kan(k≠0)”形式,如an=2n-1,an=3×为等比数列. (2)等比数列的单调性由a1和q共同决定,如a1>0,q>1或a1<0,00,01,{an}递减. 　　[针对训练] 1.数列{an}是各项均为实数的等比数列,则“a2>a1>0”是“数列{an}为单调递增数列”的 (　　) A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知q是等比数列{an}的公比,则“a1(1-q)>0”是“数列{an}是递增数列”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 等比数列的概念及其通项公式 [逐点清(一)] [多维度理解]　2　同一个 [细微点练明] 1.选A　①中,数列不符合等比数列的定义,故不是等比数列;②中,前3项是等比数列,多于3项时,无法判定,故不能判定是等比数列;③中,当a=0时,不是等比数列;④中,数列符合等比数列的定义,是等比数列.故选A. 2.选D　利用逐个检验,A中,c如果为0,显然不是 ... ...