1 锐角三角函数 第2课时 课题 锐角三角函数（第2课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P1-27 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能够举例说明。 3.能够运用cos A，sin A表示直角三角形中两边的比。 4.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。 教学重难点 重点：理解正弦、余弦的概念。 难点：用函数观点理解正弦、余弦，并用它来解决生活中的实际问题。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.复习回顾，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们知道刻画梯子倾斜程度的方法一共有几种？ 学生：有两种。一种是用梯子的倾斜角来刻画梯子的倾斜程度，一种是用倾斜角的正切来刻画梯子的倾斜程度。 教师：很好！在上节课的学习中，我们得出当倾斜角一定时，倾斜角的对边和邻边的比值也就随之确定，即这一比值只与倾斜角的大小有关,与直角三角形的大小无关。并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切。那么还有没有其他方法来刻画梯子的倾斜程度呢 今天，我们就对这个问题继续进行深入研究。（板书课题：锐角三角函数 第2课时） 教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，让学生感受到倾斜程度在生活中的随处可见，并可以用数学模型来描述。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 我们知道，当Rt△ABC中的锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比便随之确定，此时其它边之间的比值也确定吗 （多媒体呈现） 学生：当Rt△ABC中的锐角A确定时,其它边之间的比值也确定。 教师：为什么？可以说下理由吗？ 学生：因为任意两个直角三角形，当其中有一个锐角相等时，这两个三角形一定相似，所以其它边之间的比值也同对边和邻边的比值一样，是确定的。 教师（引入概念）：非常好，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么不仅∠A的对边与邻边的比是确定的，其他边的比值也是确定的。 此时，我们把∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即； 把∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即。（多媒体呈现或板书正、余弦公式） 把锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数。 教师：同学们还记得我们上节课学习正切时，对于正切有哪些要注意的吗？ 学生：（1）tan A中常省略角的符号“∠”； （2）用希腊字母表示角时也可省略“∠”，如：tan α，tan β等； （3）用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan∠BAC或tan∠1，tan∠2等； t（4）an A是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan”乘“A”。 教师追问：很好，其实正弦和余弦需要注意的问题同正切一样，同学们可以类比正切所注意的问题，尝试归纳下正弦和余弦需要注意的问题吗？ 学生：（1）sin A，cos A中常省略角的符号“∠”。 （2）用希腊字母表示角时也可省略“∠”，如：sin α，cos β等； （3）用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成sin∠BAC或cos∠BAC，sin∠1，sin∠2等； （4）tan A是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan”乘“A”。 教师：非常好。 师生活动：教师提问，学生思考讨论，最后由学生上台板书，教师查缺补漏。 【教材例题】 例 如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200, sin A=0.6,求BC的长。 学生活动：例题由学生独立完成，合作交流，上台展示。 教师活动:订正完善，规范步骤，强调求正弦值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与斜边.。 解：在Rt△ABC中， ∵，即, ∴ BC=200×0.6=120。 【探究2】 我们知道，梯子的倾斜程度与tan A有关系，tan A的值越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜 ... ...
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