3 三角函数的计算 课题 三角函数的计算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P12-15 教学目标 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 教学重难点 重点：用计算器求已知锐角的三角函数值。能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析。 教学准备 多媒体课件、科学计算器。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，根据正弦的定义，sin16°＝＝，∴BC＝AB·sin 16°＝200sin16°(米)。教师:200×sin16°米中的“sin 16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。上节课我们根据直角三角形的性质，推导得出了30°，45°，60°的三角函数值，那么对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？今天这节课我们就来学习如何借助科学计算器求出这些一般锐角的三角函数值。（教师板书课题： 3 三角函数的计算）师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 用学生生活的问题情境引入课题，学生感兴趣并会以积极参与；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.从而引出学习新知识的必要性．由于这个角不是特殊角，因此这里引出使用计算器计算的必要性. 2.实践探究，学习新知【探究1】用科学计算器求三角函数值，要用到和键。我们对下面几个角的三角函数sin 16°，cos 72°38′25″和tan 85°的按键顺序如下表所示.(多媒体呈现)按键顺序显示结果sin 16°sin16°=0.275 637 355cos 72°38′25″cos72°38′25″=0.298 369 906 7tan 85°tan 85°=11.430 052 3教师：同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16°，cos 72°38′25″，tan 85°。看显示的结果是否和表中显示的结果相同。我们在用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定。如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。师生活动：学生计算交流，教师需要注意不同计算器的按键方式可能不同。教学时引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。情景再现教师：下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。用计算器求得sin 16°≈0.275 6，BC＝200×0.275 6≈55.12。议一议：（与同伴交流）在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？目标1：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度。目标2：可以计算缆车从点B到点D水平移动的距离。主要是这两个目标，当然也不排除同学们会把上述2个问题进行加工得到距离和等问题链。学生：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(米)。由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米)。在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).师生活动：教师提出 ... ...
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