第三章 圆 第三章 本章所需课时数 13课时 课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.知道三角形的内心和外心。 5.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 6.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 7.会计算圆的弧长、扇形的面积。 8.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 9.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 10.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法. 11.探索圆的轴对称性质和中心对称性质。 教材分析 本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形———圆的有关性质.在学习这一章之前，学生已经通过合情推理与演绎推理的方式认识了许多图形的性质，积累了大量的图形与几何方面的活动经验.本章的设计充分体现了学生已有经验的作用.例如，用折叠、旋转的方法探索圆的对称性；用轴对称的方法探索垂径定理，然后用演绎推理的方法进行证明；用旋转的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用演绎推理的方法研究圆周角和圆心角的关系；用对称的方法研究切线的性质；用图形运动的方法研究直线与圆的位置关系…… 小学阶段及七年级时学生已经对圆的有关知识有所了解，本章以学生已有经验为基础，让学生进一步体会圆的概念的形成过程，抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”。 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形.同时，圆还具有旋转不变性.本章借助圆的旋转不变性探索圆心角、弧、弦之间的关系，借助轴对称性探索垂径定理、切线长定理。 在探索圆周角和圆心角关系的过程中，让学生经历分类讨论的过程，明确分类的依据，进一步体会分类的思想.确定圆的条件不仅仅是一个作圆的问题，而且可以使学生体会在这一过程中所体现的基本思想。 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆的位置关系，探索切线与过切点的半径之间的关系，帮助学生更直观地理解相关概念和结论，进一步发展学生的几何直观。 对于圆内接正多边形的有关计算，弧长、扇形的面积的计算公式等，本章都不是直接给出相关结论，而是引导学生进行探索，从而使学生理解算法的意义，理解公式的意义。 主要内容 本章主要内容：圆的相关概念，圆的对称性，垂径定理，圆周角和圆心角的关系，确定圆的条件，直线和圆的位置关系，切线长定理，圆内接正多边形，弧长及扇形的面积。 教学目标 1.经历探索圆及其相关结论的过程，进一步认识和理解研究图形性质的各种方法，发展几何直观和推理能力。 2.认识圆的轴对称性和中心对称性。 3.探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，探索并证明垂径定理。 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。 5.探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。 6.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会过圆上一点画圆的切线。 7.探索并证明切线长定理。 8.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.会利用基本尺规作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 教学重难点 教学重点： 1.经历探 ... ...
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